Ўзбекистон бадиий академияси

 
 
 
 
 
 
 
 

---

24 
II BOB. IKKINCHI TARTIBLI SIRTLARNING OʻZARO KESISHISH 
CHIZIQLARINI YASASHNING TURLI USULLARI 
1. Ikkinchi tartibli sirtlarning kesishish chiziqlarini yasashning grafo-
analitik usuli hamda ikkinchi tartibli umumiy sirtlarni oldindan berilgan 
aylanalar bo
ʻ
yicha kesimlarini aniqlash 
Grafika fanlarini oʻqitilishi faqat chizmalar chizish yoki u yoki bu 
masalalarni grafik usul bilan yechish bilan chegaralanib kelinadi. Chizma 
geometriya fanidagi pozitsion va metrik masalalar yechishda analitik usullarda 
foydalanish masalasi va ularni amaliyotda qoʻllanilishini koʻrsatish va 
talabalarni matematika fanlarinidan olgan bilimini tadbiq etishga katta ahamiyati 
boʻladi. Shunday masalalardan biri sirtlarning oʻzaro kesishuv chizigʻini 
yasashdagi pozitsion masalalarni yechishda analitik usullardan foydalanish zarur 
deb hisoblaymiz. 
Maʻlumki, berilgan ikki oʻzaro kesishuvchi sirtlarning kesishuv 
chiziqlarini yasashda chizma geometriya fanidan juda koʻp grafik usullari 
mavjud. Ammo har ikkala kesishuvchi sirtlarga tegishli boʻlgan egri chiziqni 
yasashning analitiko-grafik usullari bilan aniqlash sirtlarni oʻtish chizigʻini 
matematik nuqtai nazardan aniq nuqtalarini yasashni taʻminlaydi. Agar berilgan 
sirtlardan biri 
Ф
n
1
va ikkinchi 
Ф
m
2
boʻlsa, ularning kesishuv chizigʻi 
Ф
1
n
∩Ф
2
m
 
=l
mn
fazoviy egri chiziq boʻladi. Bunda 
n 
va 
m
lar berilgan sirtlarning tartib 
darajasi boʻlib, 
mn
yasaladigan fazoviy 
l 
egri chiziqning darajasidir. Berilgan 
kesishuvchi sirtlar ikkinchi tartibli egri chiziqli sirtlar boʻlsa, ularning oʻzaro 
kesishuv chiziqlari 
Ф
1
2
∩Ф
2
2
=l
4
boʻladi. Kesishuvchi sirtlarning kesishuv 
chizigʻi proyeksiyalar tekisliklarning birortasiga nisbatan umumiy simetriya 
tekisligiga ega boʻlsa, ularning kesishuv chizigʻi simmetriya tekisligiga parallel 
boʻlgan tekislikka 2-tartibli tekis egri chiziq boʻlib proyeksiyalanadi. Bir necha 
misollar keltiramiz. 
1-misol. Frontal proyeksiyalar tekisligiga parallel boʻlgan umumiy simmetriya 
tekisligiga ega boʻlgan shar va silindir sirtlarining kesishuv chizigʻini yasalsin 
20-rasm. Markazi koordinata boshida boʻlgan aylanma silindrning tenglamasi 

---

25 
2
2
2
2
R
z
y
x



(1) koʻrinishda, oʻqi kordinatalar boshidan 
R/2
masofada chap 
tomonga va radusi shar radusining yarmiga teng boʻlgan aylanma silindirning 
tenglamasi 
2
2
2
)
2
(
)
2
(
R
y
R
x



(2
) koʻrinishda berilgan boʻlsin. Adabiyotlarda 
maʻlum boʻlishicha bu sirtlar Viviana egri chizigʻi boʻyicha kesishadilar. 
Berilgan sirtlarning oʻzaro kesushuv chizigʻini hosil qilish uchun ularning 
yuqorida keltirilgan (1) va (2) tenglamalarini y ga nisbatan bir tizimga keltirib 
yechganda
2
2
2
2
R
z
y
x



(1)
2
2
2
)
2
(
)
2
(