Законы сохранения в механике статика и гидродинамика механические колебания и волны основы термодинамики

Движение, при котором угловая скорость предмета, совершающего 
вращательное движение, изменяется по времени называется 
переменным вращательным движением
.
Среди переменных вращательных движений встречаются движения, в 
которых угловая скорость за любые равные промежутки времени меня-
ется на равные значения. Например, колеса автобуса, который прибли-
жается к остановке или отъезжает от нее, совершают равнопеременное 
вращательное движение. В таких движениях ритм изменения угловой 
скорости описывается физической величиной, называемой угловым уско-
рением.
Величина, измеряемая отношением изменения угловой скорости 
ко времени, за которое произошло это изменение, называется 
угловым ускорением
.
ε
ω
=
∆
∆
t
.
(1.12)
Угловое ускорение при равнопеременном движении с течением времени 
не меняется, так как угловая скорость такого движения тоже меняется за 
равные промежутки времени на равные значения. Если начальная угловая 
скорость двигающейся материальной точки равна ω
0
, угловая скорость 
через промежуток времени ∆
t
равна ω, то изменение угловой скорости 
будет: ∆ω= ω – ω
о
. Тогда уравнение (1.12) приобретает вид:
ε
ω ω
=
−
0
∆
t
(1.13)

---

12
Исходя из этого, единица измерения углового ускорения будет равна 
[ ε ] = 
rad
c
2
.
Из выражения (1.13) можно вывести формулу для определения 
угловой скорости в любой момент времени:
ω
 = 
ω
0
+ εΔ
t.
(1.14)
Если угловая скорость в ходе движения растет равномерно, 
вращательное движение будет равноускоренным (ε > 0) (рис. 1.4 
а
). Если 
угловая скорость вращательного движения в ходе вращения равномерно 
уменьшается, такое вращательное движение называется равномерно 
замедленным (ε < 0) (рис. 1.4 
б
).
a
) 


2


1


∆


1
∆
t
> 0
б
)


1


2


∆


1
∆
t
< 0
Рис. 1.4.
Из-за того, что при вращательном движении угловая скорость является 
векторной величиной, угловое ускорение тоже считается векторной 
величиной. Так как, в формуле (1.13) ∆
t
является скалярной величиной. В 
случае ω > ω
0
, вектор ε > 0 и угловое ускорение 


совпадает с 
направлением угловой скорости, а в случае ω < ω
0
будет, ε < 0 и вектор 


противонаправлен вектору 


.
В уравнении равнопеременного прямолинейного движения достаточно 
заменить пройденный путь 
s
на угол поворота φ, скорость 
u
на угловую 
скорость ω, ускорение 
а
на угловое ускорение ε чтобы получить 
уравнение равномерно изменяющегося вращательного движения. 
Сопоставление этих уравнений для данных видов движения приводится в 
следующей таблице:

---

13
Прямолинейное равнопеременное 
движение (
a 
= const)
Равнопеременное вращательное 
движение (ε
 
= const)
s
= 
u
ср.
· 
t
u
ср.
= 
υ
υ
0
2
+
u
 = 
u
0
+ 
a · t
φ = ω
ср.
· 
t
ω
ср.
= 
ω
ω
0
2
+
ω = ω
0
+ ε · 
t
s = 
u
0
· 
t +
a t

2
2
u
2
– 
u
2
0
= 2
a
· 
s
если 
u
0
= 0, то
u
 = a · t
и 
u
 
=
2
a s

если 
a <
0, то
u
 = 
u
0
– 
a · t
s
= 
u
0
· 
t – 
a t

2
2
u
2
0
– 
u
2
= 2
a · s
φ = ω
0
· 
t + 
ε⋅
t
2
2
ω
2
–ω
2
0
= 2ε · φ
если ω
0
= 0, то
ω
 = 
ε
 · t 
и 
ω
ε ϕ
=
⋅
2
если ε 
 <
0, то
ω
 = 
ω
0
– ε
 · t
φ
 = 
ω
0
· 
t –
ε⋅
t
2
2
ω
2
0
–ω
2
= 2ε · φ
При вращательном движении встречаются случаи, когда меняется 
количественная величина линейной скорости материальной точки. В таких 
случаях в связи с изменением линейной скорости материальной точки 
возникает ускорение. Из-за того, что это ускорение появилось в результате 
изменения количественных величин скорости, его направление совпадает 
с направлением скорости. Поэтому оно называется касательным, т.е. 
тангенциальным ускорением и его можно выразить формулой:


a
t
τ
υ
=
∆
.
(1.15)
Таким образом, если меняется линейная скорость материальной 
точки, совершающей вращательное движение, ее общее ускорение можно 
определить по формуле:

a
 = 

a
τ
+ 

a
n
или 
a = 
a
a
n
τ
2
2
+
(1.16)
здесь 
a
τ
= ε
R.
1. Какую физическую величину называют угловой скоростью 
равно переменного движения?

---

14
2. Как определяется направление угловой скорости?
3. Существует ли криволинейное движение без нормального или 
тангенциального ускорения?
4. Совершая равнозамедленное движение, колесо в течении 1 минуты 
уменьшило частоту вращения с 300 об/мин до 180 об/мин. Найдите 
угловое ускорение колеса и количество полных оборотов за этот период.