Законы сохранения в механике статика и гидродинамика механические колебания и волны основы термодинамики

ГЛАВА V. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
И ВОЛНЫ
Тема 22.
ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Некоторые движения, встречающиеся в быту, за равные промежутки 
времени повторяются. Такое движение называется периодическим 
движением. Часто встречается движение, при котором тело перемещается 
то в одну, то в другую сторону относительно равновесного состояния. 
Такое движение тела называется 
колебательным движением
или просто 
колебанием
.
Колебания, совершаемые телом, которое выведено из равновесного 
состояния в результате действия внутренних сил, называются 
собственными (свободными) колебаниями
. Величина удаления от 
равновесного состояния колеблющегося тела называется его 
смещением
(
х
). Самое большое отдаление от равновесного состояния называется 
амплитудой колебания
(
А
).
Для наблюдения механических колебаний ознакомимся с колебаниями 
груза, закрепленного на конце пружины (рис. 5.1). На этом рисунке груз, 
закрепленный на пружине, сможет двигаться без трения с горизонтальным 
стержнем, так как силу тяжести шарика приводит в равновесие 
реакционная сила стержня.
Коэффициент упругости пружины –
k
, а ее масса ничтожна мала и 
можно ее не учитывать. Считаем, что масса системы сосредоточена в 
грузе, а упругость в пружине.
Рис. 5.1.

F
упр
m
A
Если груз, который находится 
в равновесии, потянем вправо на 
расстояние 
А
и отпустим, то под 
действием силы упругость, которая 
появляется в пружине, груз смещается в 
сторону равновесного состояния.
 
F
у п р
= –
k A
(5.1)

---

79
С течением времени смещение груза уменьшается относительно 
А, но скорость груза при этом увеличивается. Когда груз доходит 
до равновесного состояния, его смещение (х) равняется нулю и 
соответственно сила упругости равняется нулю. Но груз по инерции 
начинает двигаться в левую сторону. Модуль силы упругости, которая 
появляется в пружине, тоже растет. Однако из-за того, что сила 
упругости постоянно направлена против смещения груза, она начинает 
тормозить груз. В результате движение груза замедляется, и, в результате, 
прекращается. Теперь груз под воздействием эластической силы сжатой 
пружины начинает двигаться в сторону равновесного состояния.
Для определения закономерности изменения в течение времени 
системы, которая периодически совершает колебания, заполним воронку 
песком, подвесим на веревке, подложим бумагу под систему и раскачаем 
воронку. В ходе колебания начинаем равномерно вытягивать бумагу 
из-под системы. В результате мы увидим, что следы песка на бумаге 
образуют синусоиду. Из этого можно сделать следующий вывод: 
смещение 
периодически колеблющегося тела по истечении времени изменяется по 
закону синусов и косинусов
. При этом самое большое значение смещения 
равняется амплитуде (А):
 
x
= 
A
sin(
ω
0
t
+ φ
0
), 
(5.2)
здесь: 
ω
0
– 
циклическая частота, зависящая от параметров колеблющихся 
систем, φ
0
– 
начальная фаза, (
ω
0
t
+ φ
0
) фаза колебания с течением времени
t
.
Из математики известно, что 
sin
cos
;
α
α
π
=
−
(
)
2
(5.2)
поэтому формулу (5.2.) можно записать в виде
x A
t
=
+
−
(
)
cos
ω
ϕ
π
0
0
2
. 
(5.3)