Zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash
funksiya grafigi, ikkita to’g’ri chiziqlar va o’qi bilan chegaralangan figuraga egri chiziqli trapetsiya deyiladi. Bunday egri chiziqli trapetsiyaning yuzi
(1)
formula bilan hisoblanadi Umumiy hol, ya’ni chiziqlar bilan chegaralangan yuza
(2)
aniq integralga teng bo’ladi .
chiziqlar bilan chegaralangan yuza
(3)
aniq integral bilan hisoblanadi.
Egri chiziq parametrik
tenglama bilan berilgan bo’lsa, u holda shu egri chiziq , to’g’ri chiziqlar va o’q bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi
(4)
formula bo’yicha hisoblanadi, bunda va tenglamalardan aniqlanadi.
funksiya grafigi va , ikkita nur bilan chegaralangan figura egri chiziqli sektor deyiladi, bunda va qutb koordinatalari. Egri chiziqli sektorning yuzi

Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash
To’g’ri burchakli koordinatlar sistemasida kesmada silliq (ya’ni hosila uzluksiz) bo’lsa, bu egri chiziq yoyining uzunligi
(5)
formula yordamida hisoblanadi.
Egri chiziq parametrik tenglama

Parametrik tenglamalar bilan berilgan bo’lsa, bu egri chiziqning parametrning monoton o’zgarishiga mos yoyning uzunligi bilan berilgan bo’lsa, yoy uzunligi

aniq integral bilan hisoblanadi.
Agar silliq egri chiziq qutb koordinatalarida tenglama bilan berilgan bo’lsa, yoy uzunligi
(6)
formula bilan hisoblanadi.
Aylanma jism hajmini hisoblash
chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OX o’qi atrofida ay lanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
(7)
aniq integral bilan hisoblanadi.
chiziqlar bilan chegaralangan figuraning o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
(8)
formula bilan hisoblanadi.
Agar yuz jismning o’qqa perpendikulyar tekslik bilan kesishishidan hosil bo’lgan kesim bo’lib, kesmada uzluksiz funksiya bo’lsa, jismning hajmi

formula bilan hisoblanadi.
Agar chiziqlar bilan chegaralangan figuraning o’qi atrofida ay lanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi

formula bilan hisoblanadi.
Agar va (bu yerda ) egri chiziqlar hamda to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan figura o’qi atirofida aylansa, aylanish jismning hajmi

formula bo’yicha hisoblanadi.
Agar shu figuraning o’zi o’q atirofida aylansa aylanish jismning hajmi

formula bilan hisoblanadi.
Agar va egri chiziqlar va to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan figura o’qi atirofida aylansa, u holda aylanish jismining hajmi

formula bilan hisoblanadi.
Agar shu figuraning o’zi o’qi atirofida aylansa, u holda aylanish jismining mos hajmi ushbuga teng bo’ladi:

formula bilan hisoblanadi.