Mavzu: Egri chiziqli trapetsiyaning yuzi va integral



Download 0,67 Mb.
Sana24.06.2022
Hajmi0,67 Mb.
#700548
Bog'liq
Mavzu Egri chiziqli trapetsiyaning yuzi va integral


Mavzu: Egri chiziqli trapetsiyaning yuzi va integral
80-rasmda tasvirlangan figurani ko’rayllik. Bu figura quyidagi Ox o’qdagi [a; b] kesma bilan, yuqoridan musbat qiymat qabul qiladigan y=ƒ(x) uzluksiz funksiyaning grafigi bilan, yon tomonlardan esa x=a va x=b to’g’ri chiziqlarning kesmalari bilan chegaralangan. Bunday figurani egri chiziqli trapetsiya deyiladi. [a; b] kesmani esa egri chiziqli trapetsiyaning asoslari deyiladi.
Egri chiziqli trapetsiyaning S yuzini ƒ(x) funksiyaning boshlang’ich funksiyasi yordamida qanday xisoblash mumkinligini aniqlaymiz.
[a; b] asosli egri chiziqli trapetsiyaning yuzini S(x) deb belgilaymiz (81-rasm), bunda x-[a; b] kesmadagi istalgan nuqta: x=a bo’lganda [a; x] kesma nuqtaga aylanadi, shuning uchun S(a)=o; x=b da S(b)=S.
S(x) ni ƒ(x) funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’lishini, ya’ni S’(x)= ƒ(x) ekanini ko’rsatamiz.
S(x+h)-S(x) ayirmani ko’raylik, bunda h> 0(h<0 xol ham xuddi shunday ko’riladi). Bu ayirma asosi [x; x+h] bo’lgan egri chiziqli trapetsiyaning yuziga teng (82-rasm). Agar h son kichik bo’lsa, u xolda bu yuz taqriban ƒ(x)*h gat eng, ya’ni S(x+h)-S(x)≈ ƒ(x)*h.

Demak,  ≈ ƒ(x)*h→0 da bu taqribiy tenglikning chap qismi xosilaning ta’rifiga ko’ra S’(x) ga intiladi, yaqinlashish xatoligi esa h→0 da istalgancha kichik bo’la boradi.Shuning uchun h→0 da S’(x)= ƒ(x) tenglik xosil bo’ladi. Bu esa S(x) ning ƒ(x) funksiyaning boshlang’ich funksiyasi ekanini bildiradi.


Istalgan boshqa F(x) boshlang’ich funksiya S(x) dan o’zgarmas songa farq qiladi, ya’ni
F(x)=S(x)+C.
Bu tenglikdan x=a da F(a) =S(a)+C ni olamiz. S(a)=0 bo’lgani uchun C=F(a) va (1) tenglikni quyidagicha yozish mumkin:
S(x)=F(x)-F(a).
Bunda x=b da S(b)=F(b)-F(a), ni topamiz.
Demak, egri chiziqli trapetsiyaning yuzini (80-rasm) quyidagi formula orqali xisoblash mumkin:
S=F(b)-F(a),
Bunda F(x) – berilgan ƒ(x) funksiyaning istalgan boshlang’ich funksiyasi.
Shunday qilib, egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblash ƒ(x) funksiyaning F(x) boshlang’ich funksiyasini topishgam ya’ni ƒ(x) funksiyani integrallashga keltiriladi.
F(b) –F(a) ayirma ƒ(x) funksiyaning [a;b] kesmadagi integrali deyiladi va bunday belgilanadi: ab ƒ(x)dx= ƒ(x)-F(a).
Formulani differensial va integral xisob asoschilari sharafiga Nyuton- Leybnis formulasi deb ataladi.
Va amaldagi formuladan quyidagini olamiz
S= ab ƒ(x)dx.
1-masala. 83-rasmda tasvirlangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini toping.
S= ab ƒ(x)dx. Formuladan S= 13 x2dx ni topamiz. Bu integralni Nyuton-Leybis formulasi yordamida hisoblaymiz. ƒ (x)=x2 funksiyaning boshlang’ich funksiyalaridan biri F(x)=  funksiyalardir. Shuning uchun S= 13 x2dx=F(3)-F(1)= - = 8  (kv. Birlik).

(3) va (4) formulalar ƒ(x) funksiya [a; b] kesma ichida musbat, kesmaning biror oxirida yoki ikkala oxirida esa nolga teng bo’lgan xolda xam o’rinlidir.
2-masala. 84-rasmda tasvirlangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini toping.
F(x)=-cosx funksiya ƒ(x)=sinx funksiya uchun boshlang’ich funksiyadir. (3),(4) formulalardan quyidagini xosil qilamiz:
S=0π sinxdx F(π)-F(0)= (-cos π)—cos0)=1+1=2 (kv. Birlik).
Download 0,67 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish