Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat

I-tеorеmaning isboti. (3.1.4) tenglik bilan aniqlangan funksiyani qaraymiz.Bu funksiyan bo‘yicha yuqoridan yarim uzluksiz va fiksirlangan uchun bo‘yicha o‘lchovli bo‘ladi. Ihtiyoriy vector uchun noma’lumga nisbatan quyidagi tenglamalarni qaraymiz:



(3.1.5)
(3.1.6)
(3.5), (3.6) tenglama1-farazning а) bandiga ko‘ra bir yoki ko‘p echimga ega bo‘lishi mumkin.Endi orqali mos ravishda (3.1.5), (3.1.6) tenglamalarning echimlar to‘plamini belgilaymiz. va to‘plamlarning qurilishiga ko‘ra, to‘plamlar bo‘sh emas.Endi orqali mos ravishda kompakt to‘plamlarning leksikografik minimumini belgilaymiz.
funksiyaning hossasidan va ko‘p qiymatli akslantirish-ning hossasidan foydalanib, funksiyalarBorel ma’nosida o‘lchovli ekanligini isbot qilish mumkin.Binobarin, o‘lchovlifunksiya uchun funksiyalaro‘lchovli bo‘ladi.
Bundan Filippov [8], lemmasiga ko‘ra,(3.1.5), (3.1.6) tenglamalar o‘lchovli funksiyalar sinfida echimga ega bo‘ladi.Ko‘rsatamizki, shu usul bilan qurilgan strategiya orqali berilgan chekli vaqtda o‘yinni tigatish mumkin.
Aytaylik, funksiyaqochuvchining ihtiyoriy joiz boshqaruvi bo‘lsin. Quvuchining kesmadagi boshqaruvini quyidagicha aniqlaylik: agar vaqt momentida

musbatbo‘lsa, u holda deb tanlaymiz. Endi bo‘lganbirinchi vaqt momenti bo‘lsin (1-farazning б) бан-digako‘ra mavjud bo‘ladi). bo‘lganda funksiyalarto‘plamidan tanlaymiz.Koshi-Bunyakovskiytengsizligiga asosan funksiyani joiz boshqaruv ekanligini ko‘rsatamiz:

Endi topilgan boshqaruvlarni (3.1.1) tenglamaga qo‘yib, (1.5) Koshi formulasiga ko‘ra echimni(1.1.3) boshlang‘ich shartga ko‘ra vaqtda(3.1.5), (3.1.6), tengliklardan hamda ifodani echimga qo‘shib va ayirib, echimni qism fazoga proeksilab, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:







(3.1.7)
Yoki


bo‘ladi.Bundageometrikayirmaningta’rifigaasosan,



ifodagaegabo‘lamiz. SHundayqilib, quyidagitegishlilikmunosabati o‘rinlibo‘ladi, buo‘zo‘rnida munosabatgaekvivalent. 1-teorema isbot bo‘ldi.
Ushbu funksiyani kiritamiz.
II-faraz. Boshlang‘ich holat uchun shunday son, o‘zgarmas, matrisa, funksiya mavjudki, ular uchun quyidagi shartlar bajariladi:
a) barcha lar uchun bo‘sh bo‘lmagan to‘plam;
b) ushbu tеngsizlik bajariladi
;
v) qochib kеtuvchi o‘yinchining ixtiyoriy ruxsat etilgan boshqaruv funksiyasi uchun

munosabat o‘rinli.
II-Tеorеma. Agar 2-farazning shartlari bajarilsa, u holda (3.1.1), (3.1.2) o‘yinda bеrilgan boshlang‘ich holatdan quvishni vaqt ichida yakunlash mumkin.
Ikkinchiteoremama’lum o‘zgarishlarbilanbirinchi teoremaga o‘hshash isbot qilinadi.
3.2. Neytral tipdagi tenglamada quvish masalasi uchun birinchi usulning modifikatsiyasi