Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat

II -misol. Ta’qibchining harakati va qochuvchining tenglamalar bilan berilgan
(2.2.10)
Integral cheklovlar (2.2) ko‘rinishga ega. Ta’qib tugallangan deb hisoblanadi, agar
Yangi o‘zgaruvchilarni kiritamiz

Tenglama sistemasi (2.2.10) ko‘rinishida bo‘ladi

Terminal to‘plami . Ortogonal proyeksiya operatori matritsa orqali berilgan

Bu erda tartibli matritsa, - nollik. Matritsa (2.1.1) ko‘rinishi

Tizimning asosiy matritsasi

Belgilashni kiritamiz

bunda

L.S. Pontryagin [21] tomonidan olib borilgan tadqiqotga ko‘ra, o‘yin parametrlari bo‘yicha shart
(2.2.11)
Barcha uchun tengsizlikning bajarilishini ta’minlaydi

Demak, (2.2.11) tengsizliklar mavjud bo‘lganda, ning bu qiymati (2.1.3) farazni qondiradi:

Shunda (2.2.1)to‘plamning ko‘rinishi

bu

funksiyasi musbat yetakchi koeffitsientli ning ikkinchi darajali polinomidir, shuning uchun yechish funksiyasi kvadratik tenglamaning katta ildizidir.
Yechish funksiyasi ni pastdan baholaylik. Buning uchun noaniq funksiya gradientining xossalaridan foydalanamiz. Ildizini topsek

Shundan funksiyaning yagona ekstremumini olamiz

va

demak
va
Aytish mumkinki, har qanday uchun tengsizlik

tengsizlikdan foydalanib, biz munosabatlarni olamiz

funktsiya chegaralanganligi sababli, bu integral o‘sishi bilan cheksiz o‘sadi va demak, va etarli darajada katta soni uchun 1 dan katta bo‘ladi.
Agar (2.23) shartlar bajarilsa, teoremada tuzilgan boshqaruv dagi barcha boshlang‘ich pozitsiyalardan izlanish masalasini yechilishini kafolatlaydi chekli vaqt oraliqda ta’qibchining boshqaruvining aniq shaklini ko‘rsatamiz.Faraz qilaylik, qochib ketayotgan o‘yinchi ruxsat etilgan oralig‘ida foydalanadi boshqaruv.Qarshi boshqaruv dasturlarini almashtirish moment munosabati bilan belgilanadi.

bunda

Boshqaruv shunday ko‘rinadi