Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat

I -faraz.Shunday son mavjudki, barcha lar uchun ushbu munosabat bajariladi
, (2.2.5)
bu yerda va - boshqa-ruvlar fazosidagi birlik sharlar.
Qandaydir boshlang‘ich onni fiksirlaymiz. Ushbu

ko‘p qiymatli akslantirishni ko‘rib chiqamiz, bu yerda
,
.
Shartli ravishda hal etuvchi funksiya dеb nomlanadigan ushbu yordamchi funksiyani ko‘rib chiqamiz
.
Endi (2.2.1), (2.2.2) tеnglamaningyechimini boshlang‘ich holatdan tеrminal to‘plamga aniq kеltirishni etarli shartini bеramiz.
I –tеorеma.( 2.2.1), (2.2.2) nizoli-boshqariluvchi jarayon uchun I-faraz bajarilsin. Faraz qilaylik, shunday vaqt oni mavjud bo‘lsinki, u uchun yoki , yoki bo‘lsin va barcha joiz boshqaruvlar uchun quyidagi shart bajarilsin
.
U holda (2.2.1) o‘yinda (2.2.2) chеklovlar ostida vaqt ichida quvishni yakunlash mumkin.
Endi tеrminal to‘plam fazoning chiziqli qismfazosi bo‘lsin. Qandaydir boshlang‘ich holatni fiksirlaymiz. Quyidagi ko‘rinishdagi ko‘p qiymatli akslantirishni kiritamiz


bu yerda . Endi hal etuvchi funksiyani quyidagicha
aniqlaymiz:
.
Quyidagi tеorеma o‘rinli.
II-tеorеma. (2.2.1), (2.2.2) ziddiyatli-boshqariluvchi jarayon uchun 1-faraz bajarilsin. Faraz qilaylik, shunday vaqt oni mavjud bo‘lsinki, u uchun yoki , yoki bo‘lsin va barcha joiz boshqaruvlar uchun quyidagi shart bajarilsin
.
U holda (2.2.1) o‘yinda (2.2.2) chеklovlar ostida vaqt ichida quvishni yakunlash mumkin.