Yuqori tartibli differensial tenglamalarning tartibini pasay­tirish

1. 2.
3. 4.
5. , 6.
7. 8.

9. 
   
   

Ushbu differensial tenglamalarning boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.

9. 
   
   
10. 
    .
    

15. 6-ilova
“Yuqori tartibli differensial tenglamalarning tartibini pasay­tirish” mavzusi bo‘yicha mustaqil ish uchun savollar
Quyidagi tartibini pasaytirish mumkin bo‘lgan differensial tenglamalarning integrallang.

1. 
   .
   
2. 
   .
   
3. 
   .
   
4. 
   .
   
5. 
   
   
6. 
   .
   
7. 
   .
   
8. 
   
   
9. 
   .
   
10. 
    .
    
11. 
    .
    
12. 
    .
    
13. 
    .
    
14. 
    
    
15. 
    
    

“O’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar” mavzusi bo‘yicha tarqatma material

6 tip
(1)
tenglamaga n - chi tartibli o’zgarmas koeffisiyentli birjinsli differensial tenglama deyiladi. Bu yerda o’zgarmas sonlar.
Tenglamaning xususiy yechimi ko’rinishda bo’lib, u
(2)
- xarakteristik tenglamaning ildizi bo’lishi kerak. Yechim ko’rinishi (2) xarakteristik tenglama ildizlariga bog’liq:

1. 
   (2) tenglamaning barcha ildizlari haqiqiy va har xil.
   

Bu holda yechimlar tenglamaning fundamental yechimlar sistemasini tashqil etadi, chunki ular yordamida tuzilgan Vronskiy determinanti noldan farqli (oldingi mavzuning 54- misoliga qarang).
1-misol. .
Xarakteristik tenglamani tuzamiz
.
=3, =4 bu tenglamaning ildizlaridir. Demak, tenglamaning hususiy yechimlari va berilgan tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi.

2.