Yil O’zbekiston respublikasi qishloq va suv xo’jaligi vazirligi samarqand qishloq xo’jaligi instituti

1 – jadval

T/r	Yuksiz holatda				massali yukli				massali yukli
1
2
3

Asbob uchun doimiy bo`lgan R, r, va m<sub>1</sub> larning qiymatlari o`qituvchidan olinadi.

Hisoblash tartibi

1. Inersiya momentining o`rtacha qiymati (10) formulaga T<sub>1</sub> va T<sub>2</sub> larning o`rtacha qiymatlarini qo`yish bilan aniqlanadi.
2. Olingan natijaning o`rtacha nisbiy xatoligi quyidagi munosabatdan aniqlanadi.


3 Absolyut xatolik esa o`rtacha qiymatning o`rtacha nisby xatolikka ko`paytmasi sifatida aniqlanadi, ya`ni ∆J=J_o`r . Natijada

Sinov savollari

1. Qanday tebranishga buralma tebranma harakat deyiladi?

2. Trifelyar osma nima va u qanday kuchlar ta’sirida tebranma harakatga keladi ?

3. Qattiq jismning inersiya momenti deb nimaga aytiladi va u qanday birliklarda o`lchanadi ?

4. Inersiya momentini trifelyar osma yordamida aniqlash usulining mohiyatini tushuntiring.

5. Shteyner teoremasini ta`riflang.


Laboratorya ishi № 7
AYLANUVCHI QATTIQ JISMNING INERSIYA MOMENTINI ANIQLASH.

Kerakli asbob va materiallar: 1)oberbek mayatnigi, 2)bir necha 100-200 gramlik yuklar, 3)uzunligi 1 m ga teng millimetr chizg‘ich, 4)sekundomer, 5)shtangenщirkul.

Nazariy malumotlar . Qattiq jismlarning aylanma xarakati qishloq xo‘jaligida xam keng tarqalgan. Masalan, traktor va aftomobillarning g‘ildiraklari, qishloq xo‘jalik mashinalaridagi turli vazifalarni bajarishga mo‘ljallangan disklar aylanma xarakat qiladi.
Qattiq jismnmning aylanma xarakati deb, uning shunday xarakatiga aytiladiki, unda qattiq jismning xar bir nuqtasi aylanish o‘qiga nisbatan xar xil radiusli konщentrik aylanalar chizadi va fylanish tekisligi, aylanish o‘qi O₁, O₂ ga tik bo‘ladi (1-rasm)

1-Rasm.
Aylanma xarakat dinamikasining qonunlari ilgarilanma xarakat dinamikasi qonunlariga o‘xshaydi. Ammo aylanma xarakatni xarakterlash uchun aloxida maxsus fizik kattaliklar kiritish kerak.
Aylanma xarakat dinamikasi asosiy qonuni bo‘yicha aylanuvchi jismga tasir qiluvchi tashqi kuch momenti M qattiq jism inerщiya momenti J va jismning aylanma xarakati burchak tezlanishi _{ }larning o‘zaro bog‘lanishi quyidagicha ifodalanadi, ya’ni:
_{ } (1)
Agar bu formulani ilgarilanma xarakat dinamikasining asosiy qonuni F=ma bilan o‘zaro taqqoslasak, ilgarilanma xarakatdagi jismga tasir etuvchi kuch F, jism massasi m, tezlanishi a lar o‘rniga aylanma xarakatda tashqi kuch momenti M, jismning aylanish o‘qiga nisbatan inerщiya momenti J va aylanayotgan jism burchak tezlanishi _{ } larni olinishini ayta olamiz.
(53) formuladagi J ni qattiq jismning aylanish o‘qiga nisbatan inerщiya momenti deb yuritiladi. Ilgarilanma xarakatda jismning massasi uning inertligining o‘lchovi bo‘lsa, aylanma xarakatda esa jismning inerщiya momenti xam aylanayotgan jism inertligi o‘lchovidir. Aylanuvchi jismlarning inerщiya momentlari ularning massasidan tashqari shu jismlarning geometrik shakliga xam bog‘liq. Bu fikrimizni tasdiqlash uchun turli jismlarning inerщiya momentlariga doir bir necha misollar keltiraylik:
1. Yupqa devorli kovak щilindr (halqa) ning simmetriya o‘qiga nisbatan inerinerщiya momenti (23-rasm, a)
_{ } (2)
2. YAxlit щilindr (disk) ning simmetriya o‘qiga nisbatan inerщiya momenti (2-rasm, b): _{ } (3)
3. SHarning markazidan o‘tuvchi istalgan o‘qqa nisbatan inerщiya momenti (23-rasm, v)
_{ } (4)
4. Biror l uzunlikdagi tayoqchaning uzunligiga tik ravishta uning o‘rtasidan o‘tgan o‘qqa nisbatan inerщiya momenti (2-rasm, g)
_{ } (5)
5. Biror l uzunlikdagi tayoqchaning uzunligiga tik ravishta uning bir uchidan o‘tuvchi o‘qqa nisbatan inerщiya momenti (2-rasm, d)
_{ } (6)



2-Rasm.
2-rasm. Turli jismlarning simmetriya o‘qi O O ga nisbatan inersiya momentlari.
Keyingi ikki misoldan ko‘rinadiki, aylanayotgan jismning inerщiya momenti uning massasidan tashqari aylanish o‘qining jismning qaeridan o‘tishiga xam bog‘liq.
Mazkur ishda aylanuvchi krestovinaning xususiy inerinerщiya momentini va krestovinaga o‘rnatilgan yuklarning inerщiya momentini aniыlash maqsad qilib qo‘yilgan.
Usulning nazaryasi va qurilmaning tavsifi. Ishga doir qurilma-krestovina balandligi 2 m ga yaqin taxtadan tayyorlangan tik shtativning uchiga yaqin qismiga o‘rnatilgan yotiq o‘q atrofida juda oz ishqalanish bilan aylanuvchi markaziy diskka o‘zaro tik ravishta kiritilgan 4 ta tayoqchadan tashkil topgan. SHtativga santimetrli shkala chizilgan. Tayoqchalarga aylanish o‘qidan uzaro teng masofalarda bir xil massali yuklar vintlar yordamida maxkamlanishi mumkin. Krestovinaning inerщiya momentini o‘zgartirish uchun bu yuklarni tayoqchalar bo‘ylab siljitish kerak. Qurilmadagi kichkina shkivga ip o‘raladi. SHkivga o‘ralgan ipning ikkinchi uchiga m massali yuk osiladi va bu yuk pastga tushishida krestovinani aylanma xarakatga keltiradi.
Bu labaratoriya ishiga doir qurilma sxematik ravishta 3-rasmda keltirilgan.
Shuni qayt qilish kurakki, bazi labaratoriyalarda krestovinaning o‘qi bevosita devorga maxkamlanadi. Krestovina tayoqchalariga o‘rnatilgan yuklarning massalari m 1 dan iborat bulsin. O‘z og‘irligi bilan pastga tushayotgan yuk krestovinani tekis tezlanuvchan aylanma xarakatga keltiradi. Bu xarakatni o‘rganib kresitovinaning inerщiya momentini aniqlay olamiz. Yukning tushish balandligini h deb olaylik, uning qiymati krestovina shtatividagi masshtabli shkaladan olinadi, yukning olingan balandlikdan tushish vaqti t sekundomer bilan o‘lchanadi.
Krestovinaning inerщiya momentini aniqlash uchun qo‘llaniladigan formulani chiqaraylik

3-Rasm. Krestovanining tuzilishi
(53) dan inerщiya momenti J ni quyidagicha topamiz.
_{ } (7)
Aylantiruvchi kuch momenti M ni ipning taranglik kuchi sodir bo‘ladi. YUk pastga tushayotganda uning xarakatiga Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha yozamiz.
_{ } bundan _{ }
Aylantiruvchi kuch momenti aylanish o‘qiga nisbatan
_{ } (8)
Bu erda: r-shkiv radiusi.
Aylanma xarakatning burchak tezlanishi chiziqli tezlanishi bilan o‘zaro quyidagicha bog‘langan.
_{ } bundan _{ } (9)
deb yoza olamiz. (60) va (61) ni (59) ga qo‘yib ushbuni xosil qilamiz
_{ } (10)
YUk boshlang‘ich tezliksiz tekis tezlanuvchan xarakat bilan tushayotganligidan uning tezlanishi
_{ } (11)
ga teng bo‘ladi.
(63) formladagi tezlanish a ning ifodasini (62) formulaga qo‘yib, quyidagini xosil qilamiz:
_{ } (12)
Tajriba vaqtida krestovina tayoqchalaridagi yuklarni aylanish o‘qidan bir xil masofalarga maxkamlash zarur shu xoldagina krestovinaning aylanma xarakati tekis tezlanuvchan bo‘ladi. (64) formula yordamida yuksiz (yani tayoqchalardagi yuklar olingan) krestovinaning xususiy enersiya momenti (J 0) ni xamda yuklarni aylanish o‘qidan muayyan masofalarga o‘rnatib, ularning inerщiya momenti (J 1) aniqlash mumkin.
Agar yuklarni aylanish o‘qidan R masofada maxkamlasak, u xolda krestovinaning aylanish o‘qiga nisbatan inerщiya momenti (J R) o‘z navbatida (J) va (J) larning yig‘indisiga teng bo‘ladi.
_{ } (13)
bundan quyidagini yozamiz
_{ } (14)
YUklarning inerщiya momentini ikki xil usulda aniыlash mumkin:

1. 
   (66) ifodaga ko‘ra yuklarning inerщiya momenti, yukli krestovina bilan yuksiz krestovina inerщiya momentlarining ayirmasiga teng, yani
   

_{ } (15)
Bu erda: (t₁) –yuksiz krestovinaga osilgan yukning tushish vaqti; (t₂) –yukli krestovinaga osilgan yukning tushish vaqti.
2. Yuklarning inerщiya momentini moddiy nuqtaning inerщiya momenti kabi xam aniqlash mumkin. Biror yukning og‘irlik markazidan aylanish o‘qigacha masofasini R bilan belgilaymiz va massasi (m 1) ni (R 2) ga kupaytirib, yani m 1 R 2 ni topsak, 1 ta yukning inerщiya momenti bo‘ladi. Demak, bundan aylanish o‘qiga nisbatan 4 ta yukning inerщiya momenti
_{ } (16)
ga teng bo‘lishi ko‘rinib turibdi.
Bu labaratoriya ishida tajriba usulida (15) ifoda yordamida topilgan (J 1) ning qiymati uning (16) yordamida xisoblangan qiymatiga yo‘l qo‘yilgan xatoliklar chegarasida o‘zaro mos tushishi kerak. Bu ishda bunday mos tushishliklarni tayoqchadagi yuklarning aylanishi o‘qidan yana ikkita vaziyati uchun tekshiriladi. Masalan, 1-tajribada yuklar tayoqchalarning o‘rtasida tursa, 2-tajribada aylanish o‘qiga eng yaqin vaziyatda, 3-tajribada esa yuklar tayoqchalarning chekkasida turish kerak.
Ishning bajarish tartibi. 1. Krestovina tayoqchalaridagi m 1 massali yuklar olib qo‘yiladi.

2. 
   Ip o‘raladigan shkivning diametri d shtangenщirkul bilan o‘lchanadi, u xolda shkiv radiusi _{ } ga teng bo‘ladi.
   
3. 
   shkivga o‘ralgan yukning ikkinchi uchiga m massali yuk osiladi.
   
4. 
   shkivga ip o‘ralib yukni yuqoriga ko‘taradi. So‘ngra osilgan yukning tagi shtativdagi masshtabning qaysi bo‘limi ro‘parasida turganligini aniqlanib, pastki maydonchaga balandlik h o‘lchanadi.
   
5. 
   krestovinaga osilgan yukning tushishi boshlanishi paytida sekundomer yurgiziladi va pastki maydonchaga urulishida to‘xtatiladi, so‘ngra shu tarzda krestovinaga osilgan yukning tushish vaqti t₁ aniqlanadi.
   
6. 
   Krestovina tayoqchalalarining o‘rtasida xar qaysining massasi m₁ ga teng 4 ta yuklar aylanish o‘qidan bir xil masofalarga maxkamlanadi. Agar yuklarning massasi noma’lum bo‘lsa, ulardan biri shayinli tarozida tortib m₁ massasi aniqlanadi.
   
7. 
   5-punktdagi o‘xshash usulda bu gal xam yukning tushish vaqti t₂ aniqlanadi.
   
8. 
   (15) formula yordami dayuklarning inerщiya momenti J₁ xisoblanadi.
   
9. 
   Aylanish o‘qidan yuklarning o‘rtasigacha masofa R o‘lchanadi.
   
10. 
    (16) formula yordamida yuklarning inerщiya momenti _{ } yana xisoblanadi.
    
11. 
    Yuklarni krestovina tayoqchalariga yana ikkita vaziyatda o‘rnatib, xar gal yuqoridagi tartibda o‘lchash va xisoblashlar takrorlanadi.
    
12. 
    O‘lchash va xisoblashlar natijalari 1-jadvalga o‘ziladi:
    

Aylanuvchi qattiq jism inersiya momentini aniqlashda o‘lchash va xisoblash natijalari.

tajribalar	m	m1	r	h	t1	t2	J1	J11	J1 l J1 100%
1
2
3

13. 
    _{ } nisbati aniqlanadi va % larda ifodalanadi.