Yechish: Shartga ko’ra

14-masala. ABC teng yonli uchburchakning uchidagi burchagi ga teng yon tomonini a sosiga nisbati ga tengligini isbotlang.
Yechish: 1-usul
ABC uchburchakda AB=BC; ABC= ko’rinib
Turibdiki BAC= sinuslar
teoremasiga ko’ra.


(1)

1. 
   ni surat va maxrajiga ko’paytiramiz.
   

= (2)
oxirgi natijani suratini yig’indi shaklida keltiramiz.
+ ;

Maxrajini quyidagi ko’rinishga keltiramiz .

.

Mana shu qiymatlarni (2) ga qo’yamiz.

= = = +1= .


2-usul. ABC uchburchakning BC tomonidan D nuqtani olamiz.Natijada quyidagilarga ega bo’lamiz.
CD=AC, CF AD u holda ACF=1/2*ACD= ;
DAC= ; BAD= ;
Bu yerda AD=DB
AFC uchburchakdan ½*AD=AC*
BC=AD+AC=2* +AC; va nihoyat
= = .


15-masala. ABC uchburchakda A va B uchlaridan o’tkazilgan balandliklar ga teng. C uchidan o’tkazilgan bissektrisa l ga teng. C burchakni toping.
Yechish: AC=b, BC=0 deb olamiz dan sinuslar teoremasiga ko’ra quyidagini yozamiz.



bo’lgani uchun


bo’ladi
dan sinuslar teoremasiga ko’ra quyidagini yoza olamiz.





bo’lganligi sababli quyidagiga ega bo’lamiz.

C uchidan o’tkazilgan bissektrisa quyidagicha ifodalanadi.


yoki


;
va b larni o’rniga qiymatini qo’ysak, quyidagi hosil bo’ladi.
= ;
Demak,
;
Bundan quyidagiga teng.


;


;

Javob: :