Yechish: Shartga ko’ra

9-masala.ABC uchburchakda ichki A va B burchaklar ayirmasi , C uchidan AB tomonga balandlik tushirilgan u esa BC-AC ga teng. ABC uchburchakning burchaklarini toping.
Yechish: Shartga ko’ra.
; BC-AC=CD ( 1 )

CD=h deb olsak

BC-AC=h bo’ladi.
To’g’ri burchakli ACD uchburchakdan

To’g’ri burchakli BCD uchburchakdan



Demak ;


yoki

Bundan

Ushbu qiymatlarni ( 1 ) ga qo’yamiz.

Tenglikni barcah hadlarini h ga bo’lib yuboramiz.

Bundan quyidagi kelib chiqadi.

;

Tenglikni chap tomonini ko’paytmaga, o’ng tomonini yig’indiga almashtiramiz.

Yoki ( 2 )

Quyidagi shakl almashtirishlarni bajaramiz.
.
;

Mana shu qiymatlarni ( 2 ) ga qo’yamiz.

Yoki

Bundan

Bu yerda

Tengligini hisobga olsak, oxirgi tenglik quyidagi ko’rinishni oladi.

Bu tenglama ga nisbattan olingan kvadrat tenglamadir. Ushbuni yechsak.

Bundan ;

Javob: ;


10-masala.Tenglislikni isbotlang.


.

Bu yerda = , = , == o’tkir burchaklar ya’ni o’tkir burchakli uchburchaklar qaraladi.

Yechish:To’g’ri burchakli uchburchaklar uchun
;
Shu sababli deb olamiz.
O’rta arifmetik va o’rta geometrik to’grisidagi teoremaga ko’ra

Ushbuni quyidagicha ifodalaymiz.

= ;
O’rta geometrikda o’rta geometrik haqidagi teoremaga ko’ra


;

Shuning uchun

.

Bu tengsizlikdan quyidagi kelib chiqadi. Ya’ni oxirgi tengsizlikni ga bo’lib yuborsak

;

Va nihoyat bu tengsizliklardan natija kelib chiqadi.

: