Yechish: Shartga ko’ra

11-masala.ABC uchburchakni AB tomonidan M nuqta AC tomonidan N nuqta olingan.AM=3MB, 2AN=NC bo’lsa MBCN to’rtburchakning yuzini toping.Agar ABC uchburchakning yuzi S ga teng bo’lsa.

Yechish:

Agar AB=c, AC=b va A= deb belgilab olamiz chizmaga ko’ra AM= , AN= bo’ladi.
ABC uchburchakning yuzi S ni quyidagicha ifodalaymiz.
S= ( 1 )
Endi yuzini topamiz.
bo’ladi.


. ( 2 )
Endi ni yuzini yuziga bo’lamiz;


;


;


;
MBCN to’rtburchakning yuzini toppish uchun ABC uchburchak yuzidan uchburchak yuzini ayiramiz.


;


;
Javob: :


12-masala.ABC uchburchakda AB=c, BC=a va . AB tomonga M nuqta va AC tomon o’rtasini tutashtiruvchi kesma uzunligini toping.
Y echish:AB=c, BC=a, B= 2AM=3AB

oldin AC tomonni topamiz.AC=b deb olsak,

(1)
bo’ladi uchburchak AMN dan AM= , AN=
MN ni toppish masalasi qo’yilgan.
A
Yoki A
Bundan MN quyidagiga teng
A ; (2)
Bu yerda noma’lum, buni topish uchun ABC uchburchak uchun kosinuslar teoremasini qo’llaymiz.
;
Ya’ni
Bundan
Ushbuni (2) ga qo’yamiz
=
;

Demak MN= ;

Endi b ni o’rniga qo’yamiz va quyidagini hosil bo’ladi.

MN= = = =

;
Javob:

13-masala. ABC uchburchakda A burchak ga teng.A nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq BAC bissektrisaga perpendikulyar BC to’g’ri chiziqqa M nuqtada kesishadi. BM=BA+AC uchburchaning B va C burchaklarini toping.
Yechish: C nuqta B va M nuqta orasida yotadi

BA to’g’ri chiziqdan nuqtani olamiz va u A =AC AM kesma CA ning bissekrisasidir. U holda uchburchak AMC, Uchburchak Am ga teng bo’ladi. Bundan quyidagi kelib chiqadi. B =BA+AC=BM. B burchakni ga teng deb olamiz. U holda quyidagilarga ega bo’lamiz.

ACM= A M=


ga teng bo’ladi.
Bundan


;


;
;
bo’lgani uchun
;
;
= :


2-hol. B nuqta M va C orasiga joylashgan nuqtani o’rnini aniqlaymiz.
Undan quyidagiga ega bo’lamiz MB=B ,

MC=M , ACB= A M= MB= ;
Demak uchburchak burchaklari yig’indisi
A+ B+ C= o’rniga belgilanganlarni qo’ysak

yoki ;
Demak ;
Endi burchak C ni topamiz.
C= ;


C= ;

Javob: ; C= :