Yassi elektromagnit toʻlqin

---

Yassi toʻlqin

Yassi elektromagnit toʻlqin — elektromagnit toʻlqinni xarakterlovchi toʻlqin funksiyasi faqat

bitta koordinataga, masalan   ga va vaqtga bogʻliq boʻlgan toʻlqin.

Yassi elektromagni toʻlqin uchun 

toʻlqin tenglamasi

 va Lorentz sharti quyidagi koʻrinishda

boʻladi:

Toʻlqin tenglamasining yechimi

Yassi toʻlqin 

to'lqin frontining

 uch oʻlchamli fazodagi tasviri va fazaviy tezlik vektorining yoʻnalishi

---

(1) tenglamaning yechimini topish uchun yangi   va   oʻzgaruvchilar kiritiladi:

Endi (1) tenglama quyidagi koʻrinishni oladi:

(3) va (4) dan koʻrinib turibdiki,

Demak,

U holda toʻlqin tenglama (5) ga muvofiq

Bu toʻlqin tenglamani avval   boʻyicha integrallanadi: 

, keyin esa   boʻyicha

integrallanadi: 

, yaʼni

yoki (3) bilan (4) ga binoan,

boʻladi. Bu yerda   va   ixtiyoriy funksiyalardir.

Toʻlqin tenglamaning mohiyati

Bu funksiyalarning maʼnosini aniqlash mumkin. Agar 

 boʻlsa,

---

boʻladi. Agar 

 boʻlsa, 

 boʻladi. Boshlangʻich vaqt momenti 

ga mos koordinata   desak, 

 boʻladi. Bu formula esa   koordinata oʻqiga

perpendikulyar boʻlgan va shu oʻq boʻylab   oʻzgarmas tezlik bilan harakatlanuvchi tekislikni

ifodalaydi. Koʻrinib turibdiki, boshlangʻich vaqt momenti 

 va boshlangʻich koordinata 

 nuqtada funksiya qanday qiymatga ega boʻlsa,   vaqt oʻtgandan keyin 

koordinatali nuqtada yana oʻsha qiymatiga ega, yaʼni 

 boʻladi. Shunday

qilib, elektromagnit maydonni xarakterlovchi funksiya qiymati   oʻqi boʻylab   texlik bilan

tarqaladi. Tekshirilayotgan 

 funksiya yuguruvchi yassi toʻlqinni ifodalaydi.

Aytilganlardan ayonki, 

 funksiya esa   koordinata oʻqiga qarama-qarshi

yoʻnalishda yuguruvchi yassi toʻlqinni ifodalaydi.

Fazoda tarqalayotgan elektromagnit toʻlqin tenglamasini aniqlash uchun 

toʻlqin

tenglamasidan

 foydalanamiz. Yassi toʻlqinlar masalasini koʻrib chiqayotganimiz uchun

faqatgina   oʻqi boʻyicha yuguruvchi toʻlqin bilangina cheklanamiz. Shunday qilib, skalyar

potensial va vektor potensial uchun (9) ga asosan quyidagicha yozish mumkin:

Potensiallarning kalibrovka sharti quyidagi koʻrinishda edi:

Yassi toʻlqin harakati

Yassi elektromagnit toʻlqin

---

yoki (10) ga muvofiq:

Ammo (4) ga asosan,

bu yerda argument 

 boʻyicha differensiallash nuqta bilan belgilandi. Shunday qilib,

boʻladi. 

 funksiya ixtiyoriy boʻlganligidanm uni quyidagi koʻrinishda tanlash

mumkin: 

. Demak, natijada 

 boʻladi. U vaqtda

Lorentz sharti (2) ga asosan,

Bu oʻzgarmas sonni nolga teng deb hisoblash mumkin.

Haqiqatdan ham, potensiallar orqali kuchlanganliklarni ifodalovchi formulalar:

yoki 

 ekanligi hisobga olinsa,

(13) va (14) dan koʻrinib turibdiki, 

, yaʼni elektr maydon kuchlanganligi   vektor

toʻlqinning tarqalish yoʻnalishiga perpendikulyardir. Shuning uchun, vektor potensialning

toʻlqin tarqalishi yoʻnalishidagi tashkil etuvchisi nolga teng deb olish mumkin, yaʼni 

.

Endi esa (4) va (11) ni hisobga olib, (14) va (15) ga muvofiq quyidagini yozamiz:

---

Toʻlqin tarqalishi yoʻnalishining ortini n bilan belgilasak, 

 boʻladi. Demak,

Koʻrinib turibdiki, 

magnit maydon kuchlanganligi

   vektor ham 

elektr maydon kuchlanganligi

 

 vektor singari, toʻlqinning tarqalish yoʻnalishiga perpendikulyardir. Shunday qilib,

elektromagnit toʻlqin — koʻndalang toʻlqin hamda   va   vektorlar oʻzaro perpendikulyar

vektorlar ekan.  ,  ,   vektorlarning yoʻnalishlari rasmda tasvirlangan.

(16) tenglamadan koʻrinib turibdiki,

yaʼni elektr maydon va magnit maydon kuchlanganliklarining son qiymatlari birxil, demak,

toʻlqinning elektr maydon va magnit maydon energiya zichliklari bir xil. U vaqtda toʻlqining

energiya zichligi

Toʻlqinning energiya oqimini xarakterlovchi Umov-Poynting vektori uchun

yoki (18) ga muvofiq,

Elektr va magnit maydon kuchlanganlik vektorlarining yoʻnalishi toʻlqin tarqalish yoʻnalishiga perpendikulyar boʻladi

Umov-Poynting vektori

---

 

 

 

demak, 

energiya oqimi

 toʻlqinning tarqalish yoʻnalishi boʻyicha yoʻnalgan. 

To'lqin

elektromagnit impulsining zichligi

 uchun

 

Shuningdek qarang

 

Garmonik elektromagnit to'lqin

To'lqin paket

To'lqin paket uchun aniqsizlik munosabatlari

Adabiyotlar

R.X.Mallin, Klassik elektrodinamika, Oʻqituvchi, T., 1974

"

https://uz.wikipedia.org/w/inde

 

x.php?

title=Ya

---