|
Regressiyaning har xil ko’rinishdagi tenglamalarini topishda eng kichik kvadratlar usulining mohiyati va uning har xil modifikatsiyalari
Oddiy regressiya ikki o'zgaruvchi orasidagi regressiyani ifodalaydi -y va x, ya'ni. modelni qaerda ko'rish da- samarali belgi; NS- belgi omili.
Ko'p regressiya bu ikki yoki undan ortiq omillarga ega bo'lgan samarali belgining regressiyasi, ya'ni shakl modeli
Model tavsifi - o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarning tegishli nazariyasiga asoslangan model turini shakllantirish. Regressiya tenglamasida xususiyatlarning mohiyatan korrelyatsion aloqasi mos keladigan matematik funktsiya bilan ifodalangan funktsional munosabatlar ko'rinishida ifodalanadi. qaerda y j - samarali belgining haqiqiy qiymati;
y xj - samarali atributning nazariy qiymati.
- samarali ko'rsatkichning haqiqiy qiymatining nazariy ko'rsatkichdan chetlanishini tavsiflovchi tasodifiy o'zgaruvchi.
Tasodifiy qiymatε ham deyiladi g'azab U modelda hisobga olinmagan omillarning ta'sirini, tasodifiy xatolar va o'lchov xususiyatlarini o'z ichiga oladi.
Tasodifiy xatolarning kattaligi to'g'ri tanlangan model spetsifikatsiyasiga bog'liq: ular qanchalik kam bo'lsa, samarali xususiyatning nazariy qiymatlari haqiqiy ma'lumotlarga mos keladi. da.
Texnik xatolarga ma'lum bir matematik funktsiyani noto'g'ri tanlash kiradi , va regressiya tenglamasidagi har qanday muhim omilni kam baholashi, ya'ni ko'p regressiya o'rniga juftlashgan regressiyani qo'llanishi.
Namunaviy xatolar - tadqiqotchi odatda xususiyatlar orasidagi tabiiy munosabatni o'rnatishda namunaviy ma'lumotlar bilan shug'ullanadi.
O'lchov xatolari, belgilar o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlashga qaratilgan barcha harakatlarni deyarli inkor etadi. Ekonometrik tadqiqotlarning asosiy yo'nalishi model spetsifikatsiyasi xatolaridir.
Juft regressiyada matematik funktsiya turini tanlash uchta usul bilan amalga oshirilishi mumkin: grafik, analitik va eksperimental.
Grafik usul maydon korrelyatsiyasiga asoslangan. Analitik usul o'rganilayotgan xususiyatlar munosabatlarining moddiy tabiatini o'rganishga asoslangan.
Tajriba usuli Dres qoldiq dispersiyasining turli modellar uchun hisoblangan qiymatini solishtirish yo'li bilan amalga oshiriladi. Agar samarali xarakteristikaning haqiqiy qiymatlari nazariy bilan mos kelsa da =, keyin D ocm= 0. Agar haqiqiy ma'lumotlarning nazariy ma'lumotlardan chetga chiqishi bo'lsa ( da - ) keyin
Qoldiq dispersiyasi qanchalik kichik bo'lsa, regressiya tenglamasi dastlabki ma'lumotlarga shunchalik mos keladi. Kuzatishlar soni x o'zgaruvchisi uchun hisoblangan parametrlar sonidan 6 - 7 barobar ko'p bo'lishi kerak.
2 -sonli chiziqli regressiya va korrelyatsiya: Parametrlarning ma'nosi va bahosi.
Chiziqli regressiya yoki shaklning tenglamasini topishga kamayadi.
Shaklning tenglamasi x omilining berilgan qiymatlari x omilining haqiqiy qiymatlarini almashtirib, samarali ko'rsatkichning nazariy qiymatlariga ega bo'lish imkonini beradi.
Chiziqli regressiya qurilishi uning a va b parametrlarini baholashga kamayadi.
Chiziqli regressiya parametrlarining bahosini turli usullar bilan topish mumkin.
Regressiya tenglamasi har doim munosabatlarning keskinligi ko'rsatkichi bilan to'ldiriladi. Chiziqli regressiyadan foydalanganda bunday ko'rsatkich r xy chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti hisoblanadi . Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti formulasining har xil modifikatsiyalari mavjud.
Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti ham diapazonda: -1≤ . r xy≤ 1. Bundan tashqari, yaqinroq r 0 ga, korrelyatsiya kuchsizroq va aksincha, r 1 yoki -1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, korrelyatsiya shunchalik kuchli bo'ladi, ya'ni. x va y ning bog'liqligi chiziqliga yaqin. Agar r aniq = 1 yoki -1 barcha nuqtalar bitta to'g'ri chiziqda yotadi. Agar koeffitsient. regressiya b> 0 keyin 0 ≤. r xy≤ 1 va aksincha b uchun<0 -1≤.r xy≤ 0. Kofe. Korrelyatsiya boshqa turdagi aniq bog'liqlik mavjud bo'lganda m / y qiymatlarining chiziqli bog'liqlik darajasini aks ettiradi.
Chiziqli funktsiyani o'rnatish sifatini baholash uchun chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining kvadrati hisoblanadi. aniqlash koeffitsienti. Determinatsiya koeffitsienti regressiya bilan izohlangan y effektli atributining dispersiya nisbatini tavsiflaydi. Tegishli qiymat dispersiya nisbatini tavsiflaydi y, modelda hisobga olinmagan boshqa omillar ta'siridan kelib chiqadi.
Eng kichik kvadratlar usuli.
Regression modelning parametrlarini baholash bog’liq uzgaruvchi Y ning taqsimlanish ehtimolini topishdir. Modelda Yi normal taqsimlangan va variatsiyasi var (Y)=2 ga teng.
Eng kichik kvadratlar usulida hisoblash tamoyili Yi larning haqiqiy qiymatlarining o’rtacha qiymatidan farqining kvadrati summasini topishdan iborat. Demak:
bu yerda, S - farqlar kvadratlari summasi.
va , qiymatlarini topish uchun S ning va bo’yicha birinchi hosilasini topamiz:
Har bir xosilani nolga tenglashtirib hisoblab topilgan larning qiymatini hisoblaymiz.
yoki bunga ekvivalent ravishda
Bu tenglamalar eng kichik kvadratlar usulida normal tenglamalar deb ataladi. Bunda e eng kichik kvadratlar koldigi:
() tenglama larga nisbatan yechiladi.
Bu tenglikni boshqacha tusda ham yozish mumkin:
Demak
larning kiymati topilgandan sung larni birinchi tenglamadan () topamiz. Demak,
Do'stlaringiz bilan baham: | 
