Xojiyev amalning matematik analiz fanidan Teylor formulalaring tadbiqlari mavzusida mustaqil ishi

v) Peano kо‘rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulasi.

Yuqoridagi (6) formuladan foydalanib topamiz:

funksiya nuqtada uzluksiz. Demak, da bо‘lib,

.

Shuni e’tiborga olib, da

bо‘lishini topamiz.

Natijada ushbu

formula hosil bо‘ladi. Bu formula funksiyaning Peano kо‘rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulasi deyiladi.

3⁰. Ba’zi funksiyalarning Teylor formulalari. funksiyaning Peano kо‘rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulasini olamiz:

Bu tenglikda deb, ushbu

(7)

formulaga kelamiz. (7) formula funksiyaning Makloren formulasi deyiladi.

1) bо‘lsin. Bu funksiya uchun bо‘lib,

bо‘ladi.

2) bо‘lsin. Bu funksiya uchun

bо‘lib,

bо‘ladi.

Xususan,

bо‘ladi.

3) bо‘lsin. Bu funksiya uchun

bо‘lib,

bо‘ladi.

Shuningdek,

bо‘ladi.

4) bо‘lsin. Bu funksiya uchun bо‘lib,

bо‘ladi.

5) bо‘lsin. Bu funksiya uchun bо‘lib,

bо‘ladi.

Misol. Ushbu

funksiyaning Teylor (Makloren) formulasi yozilsin.

◄ Bu funksiyani quyidagicha

yozib, sо‘ng

bо‘lishidan foydalanib topamiz:

.►