Xojiyev amalning matematik analiz fanidan Teylor formulalaring tadbiqlari mavzusida mustaqil ishi

MUHOKAMA VA NATIJALAR

Keyinchalik Teylor usuli bilan ko’p matematik olimlar: Lagranj, Koshi, Shlemilha, Rosh, Peano va boshqalar ilmiy izlanishlar olib bordilar. Mana shundan so’ngra usul Teylor qatori darajasiga yetdi. Hozirgi vaqtda bu qator oliy matematikaning asosini tashkil qiluvchi tushunchalardan biri bo’lib hisoblanadi. Teylor qatori yordamida har qanday funksiyani tabiatini o’rganishda juda katta yordam beradi. Quyida mana shunday masalalarni ko’rib chiqamiz.

1⁰. Ko‘phad uchun Teylor formulasi. Ushbu

(1)

funksiyani (n - darajali kо‘phadni) qaraylik, bunda va - haqiqiy sonlar. Bu lar quyidagicha ham aniqlanishi mumkin:

(1) tenglikda deyilsa,

bо‘ladi;

funksiyani differensiallab,

va bu tenglikda deb

bо‘lishini topamiz.

funksiyani ikki marta differensiallab

va bu tenglikda deb topamiz:

Bu jarayonni davom ettira borib, da

bо‘lishini topamiz.

Natijada kо‘phad quyidagi kо‘rinishga keladi:

(2)

Demak, kо‘phad о‘zining hamda hosilalarining biror nuqtasidagi qiymati bilan tо‘liq aniqlanar ekan. (2) formula kо‘phad uchun Teylor formulasi deyiladi.