Xodjayorova dilxayot abdiaxatovna deformatsiyalanuvchi muhitdagi silindrik qobiqning buralma tebranishlarini sonli tadqiq etish

§1.4 Doiraviy silindrik elastik sterjenning buralma tebranishlari
klassik va aniqlashtirilgan tenglamalari (xususiy hol)
Oldingi paragrafda keltirib chiqarilgan (1.52) tenglama doiraviy elastik sterjenning buralma tebranishi umumiy tenglamasi hisoblanadi. Bu tenglama ko’chishlarning bosh qismlariga nisbatan keltirilib chiqarildi. Sterjenning sirti unga ta’sir etuvchi kuchlanishlardan xoli deb hisoblab, sterjen buralma tebranishining klassik va aniqlashtirilgan tenglamalarini keltirib chiqaramiz.
Avvalo elastik sterjenning umumiy (1.52) tenglamasidan elastik sterjen uchun klassik buralma tebranish tenglamasiga yaqin, lekin undan umumiy bo’lgan tenglamani chiqaramiz. Buning uchun (1.53) formulada deb va (1.54) munosabatni hisobga olib quyidagiga ega bo’lamiz

Hosil qilingangan ning ifodasini (1.52) tenglamaga qo’yib ushbuni olamiz

Oxirgi tenglikni har ikkala tomonini ga bo’lib
(1.72)
qayishqoq-elastik sterjenning buralma tebranishlarining tenglamasiga ega bo’lamiz. Bu tenglamaning tartibi ikkiga teng bo’lib undan bo’lgan hol uchun ushbu
(1.73)
elastik sterjenning buralma tebranishlari tenglamasi kelib chiqadi.
Hosil qilingan (1.71) tenglamada ekanligini hisobga olsak, bu tenglama elastik sterjenning buralma tebranish klassik tenglamasidan iborat ekanligi ko’rinadi. Shunga mos ravishda (1.61) tenglamani ham elastik sterjenning buralma tebranish klassik tenglamasi deb ataymiz.
Sterjenning buralma tebranishlari aniqlashtirilgan tenglamasini keltirib chiqarish uchun (1.53) ifodada deb,

ni hosil qilamiz va (1.54) munosabatni hisobga olgan holda ifodani (1.52) tenglamaga qo’yib quyidagiga ega bo’lamiz

Bu tenglikni har ikkala tomonini ga bo’lib, ikkinchi qavsni kvadratga ko’taramiz va quyidagini olamiz
(1.74)
Hosil qilingan bu tenglama qayishqoq-elastik sterjenning buralma tebranishlari aniqlashtirilgan tenglamasi hisoblanadi. Bu tenglama to’rtinchi tartibli bo’lib undan bo’lgan hol uchun
(1.75)
elastik sterjenning buralma tebranishlari aniqlashtirilgan tenglamasini olamiz.
Ushbu (1.75) tenglamada ekanligini hisobga olsak elastik sterjenning buralma tebranish aniqlashtirilgan tenglamasiga ega bo’lamiz. Shunga mos ravishda (1.74) tenglama ham qayishqoq-elastik sterjenning buralma tebranishi aniqlashtirilgan tenglamasi deb ataymiz.
Keltirib chiqarilgan (1.74) tenglamani ko’ndalang kesim yuzasi doiraviy bo’lgan sterjenning markaziy o’qiga nisbatan inertsiya momenti va qayishqoqlik teskarilanuvchi operatori ga ko’paytirib

tenglamaga kelamiz. Bu yerda ko’ndalang kesimi doiraviy bo’lgan sterjenning markaziy o’qiga nisbatan inersiya momenti va sterjenning ko’ndalang kesim yuzasi ekanligini hisobga olsak oxirgi tenglamani
(1.76)
ko’rinishida yozish mumkin.
Bu tenglamada deb va ekanligidan

ga ega bo’lamiz.
Agar ( - Puasson koeffitsienti, ) kabi belgilash olsak, oxirgi tenglamani quyidagicha yozish mumkin
(1.77)
Keltirib chiqarilgan (1.77) tenglamadagi hadlarning mexanik ma’nosi haqida to’xtalamiz:
-aylanish inersiyasining ta’siri;
-taqsimlangan kuchlar;
-inersiya kuchlari;
-ichki kuchlanish kuchlari.
Oxirgi (1.41) tenglamadan faqat aylanish inersiyasi hisobga olinsa,
(1.78)
tenglamaga, faqat ko’ndalang siljish deformatsiyasi hisobga olinsa,
(1.79)
tenglamaga, faqat taqsimlangan kuchlarni hisobga olinsa
(1.80)
tenglamaga ega bo’lamiz.