1.3§. Doiraviy silindrik qobiqning buralma tebranishlari uchun
umumiy tenglamalarida aylanish inersiyasi va ko’ndalang
siljish deformarsiyalari ta’siri
Silindrik qobiq va qatlamlar buralma tebranishlari haqidagi masalani tadqid qilishda doiraviy silindrik qatlamning buralma tebranishlari tenglamalaridan foydalanamiz. Ushbu nazariyani slindrik qatlamlar uchun ham o'rinli ekanligini [8] ishlarida keltirib utilgan. Shunga ko’ra anizotrop slindrik qatlamning buralma tebranishlarida buralma kuchishlarni hisobga olib asosiy tenglamalar sistemasini quyidagicha yozishimiz mumkin
( 1.61)
bu yerda - integrodifferensial operator;
(1.62 )
b0 – ko`ndalang to`lqin tarqalish tezligi ;
- siljish moduli;
- izotropiya tekisligiga perpendikulyar tekislikning ciljish moduli;
Bu erda
formulalar otqali ifodalanadi. Bu erda lar Puasson koeffisenti, E, E’ lar elastiklik moduli.
- qatlam nuqtalari buralma kuchishlari bosh qismlari;
(1.63)
va - qatlamning ichki va tashqi radiusi;
- qatlam o`rta sirtining radiusi u quyidagi formula bilan topiladi:
- deformatsiyalanuvchi muhit reaksiyasi bo'lib doiraviy slindrik qobiq va qatlamlar uchun quyidagi formula orqali topiladi.
va - qayishqoq elastik operatorlar qobiq materiali holatiga bog'liq bo'lib qobiq uchun "nol" o'rab turuvchi muhit uchun "1" bulishi mumkin:
- Lame koeffisentlari qobiq materiali uchun (m=0), muhit uchun (m=1);
- qayishqoq elastik operator bunda va (m=0,1) - teskari operator deb faraz qilinadi.
- bu ham operator hisoblanib, o'rab turuvchi muhit ta'sirini hisobga oladi.
Noldan farqli qatlamning buylama-radial tebranishlari uchun kuchish va kuchlanishlar formulasini quyidagi kuchishlarda yozish mumkin:
(1.64)
(1.64’)
bu yerda
- integridifferensial operator.
Ko’chishlarga nisbatan aniqlashtirilgan tebranish tenglamalarini o’rab turuvchi muhit ta’sirini hisobga olgan holda quyidagicha yozamiz
(1.65)
Bu yerda qatlam ko’chishlarining bosh qismlari;
- tashqi kuch funksiyalari;
-chiziqli differensial operator;
o’rab turuvchi muhit reaksiyasi;
Biz qarayotgan masalalarda muhit ta’sirini hisobga olmaymiz.
Kuchlanishlarga nisbatan chiqarilgan (1.65) tenglamalar sistemasini masalalar yechishda qullaymiz.
1-rasm
Quyida chetlari sharnirli tayangan doiraviy elastik slindrik qatlamning buralma tebranishlariga aylanish inersiyasi va ko'ndalang siljish deformatsiyasi ta'sirini qarab chiqamiz.
Asosiy tebranish tenglamalari sifatida aniqlashtirilgan tebranish tenglamalari (1.65) dan foydalanamiz, bunda qobiq materiali elastik, qobiq sirtida tashqi ta'sirlar yo'q va tashqi muhit ta'siri hisobga olinmagan holda (1.65) tenglamalar sistemasi quyidagi kurinishga keladi
(1.66)
bu yerda lar kuchishlarining bosh qismlari bo’lib quyidagiga teng :
(1.66) da tashqi kuchlar ta’sirini va o’rab turuvchi muhit ta’sirini hisobga olmasak
operatorning chiziqliligidan foydalansak
(1.67)
bo’ladi. U holda ba’zi bir almashtirishlardan song quyidagi ikkita tenglamaga ega bo’lamiz
(1.68)
(1.69)
Bu yerda -Puasson koeffisienti, - Lame koeffisientlari, - qatlam materiali zichligi, -qatlam oraliq sirti radiusi.
Ushbu (1.68) tenglamada -ni hisobga olsak qatlam tebranishlarining klassik holiga mos keladi (sterjenlar nazariyasiga ko’ra). Shuning uchun keyingi qiladigan ishlarimizda (1.68) tenglamalar sistemasidagi ikkinchi tenglamadan foydalanamiz. Hosil qilingan tenglamani ga ko'paytiramiz, bu yerda - qatlam kundalang kesimi inersiya momenti;
operatorni teskari kurinishda yozsak (1.69) ni ba'zi bir almashtirishlardan so'ng quyidagicha yozamiz
, (1.70)
bu yerda E - qatlam materiali elastiklik moduli; F - qatlam kundalang kesimi yuzasi;
(1.70) tenglamalar sistemasida va koefisentlar ko’ndalang siljish deformatsiyasi ta’sirini hisobga oladi, - aylanish inersiyasi ta'sirini; - bo'ylama kuch inersiyasi ta'sirini; - reaktiv moment, - bo'ylama tekis taqsimlangan kuchni hisobga oladi.
Ushbu (1.70) tenglamada va parametrlarini kiritamiz. Bu parametrlar “nol” va “bir” qiymatlarni qabul qiladi, ya'ni ko’ndalang siljish deformatsiyasi ta'siri va aylanish inersiyasi ta’siri bor yoki yo'q, ekanligini bildiradi. (1.70) tenglamada ulchamsiz koordinataga utamiz, ya'ni bu yerda va yozish osonlashish uchun keyingi yozuvlarda yo'duzchalarni tashlab yozamiz
. (1.71)
Ushbu keltirib chiqarilgan (1.71) tenglamadan keyingi boblarda amaliy masala yechishda foydalanamiz.
