Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?

da D.< 0 tenglamaning haqiqiy ildizlari yo'q;

da D \u003d 0 tenglama bitta ildizga ega x \u003d - b 2 · a;

da D\u003e 0 tenglamaning ikkita ildizi bor: x \u003d - b 2 a + D 4 a 2 yoki x \u003d - b 2 a - D 4 a 2. Radikallarning xususiyatlariga asoslangan bu ildizlarni quyidagicha yozish mumkin: x \u003d - b 2 a + D 2 a yoki - b 2 a - D 2 a. Va biz modullarni ochib, fraktsiyalarni umumiy maxrajga keltirganda quyidagilarga erishamiz: x \u003d - b + D 2 · a, x \u003d - b - D 2 · a.

Shunday qilib, bizning fikrimizning natijasi kvadrat tenglama ildizlari formulasini chiqarish edi:
x \u003d - b + D 2 a, x \u003d - b - D 2 a, diskriminant D. formula bo'yicha hisoblanadi D \u003d b 2 - 4 a c.
Ushbu formulalar, diskriminant noldan katta bo'lganda, ikkala haqiqiy ildizni aniqlashga imkon beradi. Diskriminant nolga teng bo'lganda, ikkala formulani qo'llash kvadrat tenglamaning yagona echimi bilan bir xil ildiz hosil qiladi. Agar diskriminant manfiy bo'lsa, kvadrat ildiz formulasidan foydalanishga harakat qilsak, biz salbiy sonning kvadrat ildizini ajratib olish zarurati bilan duch kelamiz, bu bizni haqiqiy sonlardan oshirib yuboradi. Salbiy diskriminant bilan kvadratik tenglama haqiqiy ildizlarga ega bo'lmaydi, lekin biz olgan bir xil ildiz formulalari bilan aniqlangan juft konjuge ildizlari mumkin.
Kvadrat tenglamalarni ildiz formulalari yordamida echish algoritmi
Kvadrat tenglamani darhol ildiz formulasi yordamida hal qilish mumkin, lekin asosan bu murakkab ildizlarni topish zarur bo'lganda amalga oshiriladi.
Aksariyat hollarda, odatda, kvadrat tenglamaning murakkab emas, balki haqiqiy ildizlarini qidirish kerak. Keyin u optimaldir, kvadrat tenglamaning ildizlari uchun formulalarni ishlatishdan oldin, avval diskriminantni aniqlang va uning manfiy emasligiga ishonch hosil qiling (aks holda, tenglamaning haqiqiy ildizlari yo'q degan xulosaga kelamiz), so'ngra ildizlarning qadriyatlari.
Yuqoridagi fikr kvadrat tenglamani echish algoritmini shakllantirishga imkon beradi.
Ta'rif 10
Kvadrat tenglamani echish uchun a x 2 + b x + c \u003d 0, bu zarur:

•