X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

Yakobi sharti. Agar , ekstremalda (1.12) funktsional minimumga erishsa, bu ekstremal ga qo’shma nuqtani saqlamaydi.
Eslatma. Agar (1.12) funktsionalda o’zgaruvchi almashtirilsa, yoki izlanayotgan funktsiya va o’zgaruvchi almashtirilsa, Eyler-Logranj tenglamasi ko’rinishini saqlaydi, lekin almashtirilgan integral tagidagi ifodaga tuzish kerak.


Muhokama uchun savollar:
1. Ekstremallarning mavjudligi shartlarini aniqlash.
2. Eyler-Logranj tenglamasini keltirib chiqarish.
3. Ekstremum mavjudligining zaruriy shartlarini taqqoslash.


Nazorat topshiriqlari.
1. Bronstoxron masalasini ayting.
2. Bronstoxron masalasining echimini ifodalovchi funktsionalni yozing.
3. Variatsion hisobga keluvchi qanday masalalarni bilasiz.
4. Variatsion hisob qanday rivojlangan?
5. Funktsional fazolarni yozib ko’rsating.
6. Birinchi variatsiyani yozing.
7. Ikkinchi variatsiyani yozing.
8. Kuchli atrof nima?
9. Kuchsiz atrof nima?
10. -nchi atrof nima?
11. Eyler-logranj tenglamasini keltirib chiqaring.
12. Veyershtrass shartini yozing.
13. Yakobi funktsiyasini tuzing.
14. Eyler-Logranj tenglamasining xususiy hollarini aniqlang.
15. Argument yoki funktsiya almashtirilsa Eyler-Logranj tenglamasi qanday o’zgaradi?


Echimini kutayotgan muammolar:
1. Ko’p argumentli funktsional uchun zaruriy shartlar topish.
2. Integral ko’rinishdan farqli funktsional ekstremumi uchun zaruriy shartlar topish.

4. 
   Amaliy masalalarni funktsional ko’rinishga keltirish.
   

v) Amaliy mashg’ulotning tuzilishi.
1-topshiriq. Funktsionalning variatsiyasini topish.


Darsning maqsadi:
1. Funktsiyalarning ixtiyoriy tartibli yaqinligini aniqlash.
2. Funktsiyalar orasidagi ixtiyoriy tartibli masofani topish.
3. Funktsionalning variatsiyasini hisoblaydi.

Amaliy mashg’ulotni bajarish uchun namunalar:

Misol 1. va funktsiyalarning oraliqda istalgancha katta bo’lganda nolinchi tartibli yaqinligini ko’rsating.