X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

Ta’rif 1.5. Agar ixtiyoriy o’zgarmas son uchun
1)
2)
tengsizliklar bajarilsa funktsional chiziqli deyiladi.
funktsional funktsiyalar to’plami da berilgan argumentning orttirmasiga mos keluvchi funktsionalning orttirmasi deb
(2.4)
ifodaga aytiladi.
Ta’rif 2.3. ifodaning chiziqli qismi ga funktsionalning variatsyiyasi deyiladi va kabi belgilanadi. Bu holda funktsional nuqtada differentsiallanuvchi deyiladi. da, di.
Funktsionalning variatsiyasini
(2.5)
ko’rinishda ham olish mumkin.
Ta’rif 2.4. Agar tanlangan da ning, tanlangan da ning chiziqli funktsionali bo’lgan uchun

tengliklar bajarilsa, bichiziqli funktsional deyiladi. ga kvadratik funktsional deyiladi.
Chekli o’lchovli fazoda bichiziqli funktsional, bichiziqli forma deb yurtiladi. uchun bo’lsa kvadrat funktsional musbat aniqlangan deyiladi.
biror chiziqli normal fazoda berilgan bo’lsin.
Ta’rif 2.5. (26)
tenglik bajarilsa, funktsional ikkinchi variatsiyaga ega deyiladi va ikkinchi variatsiya deb ataladi. Bunda chiziqli funktsional, da di, .
Agar funktsiyani olsak, birinchi va ikkinchi variatsiyalar quyidagicha hisoblanadi.

Misol. . Birinchi va ikkinchi variatsiyalarini toping.


Muhokama uchun savollar:
1. Kuchli va kuchsiz ekstremum qanday ta’riflanadi?
2. Funktsionalning variatsiyalari qanday hisoblanadi?


3-asosiy savol bo’yicha dars maqsadi:
1. Eyler tenglamasini keltirib chiqarish.
2. Veyershtras shartini aniqlash.
3. Yakobi tenglamasini tuzing.