Учебное пособие "Методика преподавания математики"

Вопросы самоконтроля.
1. Что называется тождеством? Дайте различные определения и сделайте их сравнительный анализ.
2. Какие способы доказательства тождеств Вы знаете?
3. Какие выражения называются тождественно равными?
4. Что называется тождественным преобразованием выражения?
5. Какие выражения называются алгебраическими, рациональными, иррациональными, целыми, дробными, неалгебраическими?
Дайте классификацию этих выражений. По какому признаку Вы ее выполнили? Приведите примеры выражений каждого вида.
6. В чём состоит ценность тождеств в обучении математике?
7. Какова роль примеров и контрпримеров при доказательстве тождеств?

2.3. Методика изучения линейной, степенной и квадратичной функции

План

1. 
   Методическая схема изучения функций.
   
2. 
   Методические особенности изучения линейной функции.
   
3. 
   Методические особенности изучения квадратичной функции.
   
4. 
   Методические особенности изучения степенной функции.
   

1.Методическая схема изучения функций.  Значительная часть материала функциональной линии относится к изучению класса функций, получивших название элементарных. К элементарным принадлежат целые функции, рациональные функции, степенные, показательная, логарифмическая, тригонометрическая и обратные тригонометрические функции, а также различные их комбинации.
Опыт показывает, что изучение конкретных функций полезно проводить по следующей методической схеме.
1. Рассмотреть конкретные ситуации (или задачи), приводящие к данной функции. На этом этапе учащиеся должны убедиться в целесообразности изучения данной функции, исходя из соображений практики или дальнейшего развития теории.
2. Сформулировать определение данной функции, дать запись функции формулой, провести исследование входящих в эту формулу параметров. На этом этапе изучения учащиеся получат четкое представление о данной функции, о ее характеристических свойствах, выделяющих данную функцию из множества других.
3. Ознакомить учащихся с графиком данной функции. На этом этапе они учатся изображать изучаемую функцию графически, отличать по графику данную функцию от других, заданных графиком функций, устанавливать влияние параметров на характер графического изображения функции.
4. Исследовать функцию на основные свойства: области определения и значения, возрастание и убывание, промежутки знакопостоянства, нули, экстремумы, четность или нечетность (или отсутствие этих свойств), периодичность, ограниченность, непрерывность.
Сначала свойства функций устанавливаются по ее графику, т.е. на основе наглядных соображений, и лишь немногие устанавливаются аналитически; понятно, что перечень свойств, подлежащих рассмотрению, увеличивается постепенно, по мере овладения соответствующим теоретическим материалом.
В старших классах исследование функций обычно предшествует построению ее графиков (к этому времени в распоряжении учащихся имеется весьма мощный аппарат анализа - понятие производной; к тому же сложность рассматриваемых конкретных примеров функций возрастает, а отсюда возникают трудности в построении графика "по отдельным точкам").
В VI - IX классах школьники учатся истолковывать те или иные свойства функций на трех "языках": графическом, словесном и символическом. Это умение формируется не сразу, но дидактическую значимость его трудно переоценить.
5. Использовать изученные свойства функций при решении задач, в частности уравнений и неравенств. Этот этап является этапом закрепления основных понятий и теоретических положений, связанных с изучаемой функцией, а также этапом формирования соответствующих умений и навыков.