Учебное пособие "Методика преподавания математики"

Выражения и их виды
В школьном курсе математики рассматриваются различные выражения. Например, выражение содержит операции сложения, вычитания, умножения и деления.
Выражения, которые не содержат иных действий над переменными, кроме сложения, вычитания, умножения, деления, извлечения корня, возведения в степень с рациональным показателем, называют алгебраическими.
Алгебраические выражения можно разбить на два класса: рациональные и иррациональные.
К рациональным относят выражения, которые не содержат других действий над переменными, кроме сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень.
К иррациональным выражениям относят все остальные алгебраические выражения, то есть выражения, содержащие извлечение корня или возведение в степень с дробным показателем.
Рациональные выражения также можно разбить на два класса: на множество целых выражений и множество дробных.
К целым рациональным относят выражения, которые не содержат деления на выражение с переменными.
Дробными считают те рациональные выражения, которые не являются целыми, то есть содержат деление на выражение с переменными и возведение переменной в степень с отрицательным показателем.
Кроме алгебраических, в школьном курсе математики рассматриваются выражения, которые содержат переменные под знаком ,знаком модуля, а также выражения, содержащие операцию возведения в степень с иррациональным показателем. Такие выражения называются неалгебраическими.
Заметим, что выражения , хотя и содержат знаки и , являются алгебраическими, так как под знаками и находятся не переменные, а числа.
Проведенная классификация относит то или иное выражение к определенному классу по "внешнему виду", то есть в зависимости от производимых операций. Эта точка зрения отражена и в действующих учебниках. Заметим, что выражение одного класса может быть тождественно равным выражению другого класса. Например, неалгебраические выражения и тождественны на множестве всех целых чисел соответственно алгебраическим выражениям и .