Учебное пособие "Методика преподавания математики"

2.13. Методика изучения геометрических величин в курсе математики

План

1. 
   Требования программы к содержанию темы "Геометрические величины".
   
2. 
   Величина и ее измерение.
   
3. 
   Методические особенности изучения геометрических величин.
   

1. 
   Требования программы к содержанию темы "Геометрические величины"
   

Изучение геометрических величин (длин, площадей, объемов) - одна из важнейших тем школьного курса геометрии, имеющая прикладной характер. Необходимость измерения геометрических и физических величин часто появляется в задачах, возникающих в различных областях.
Базисная программа по математике следующим образом определяет содержание темы по классам.
В II - IV классах: примеры величин (длина, площадь, время, масса, стоимость); единицы их измерения; примеры зависимости между величинами (путем, скоростью и временем; площадью и длинами сторон прямоугольника и т. п.).
В V - VI классах: примеры величин (длина, площадь, объем, градусная мера угла); единицы измерения длин, площадей, объемов и углов; масштаб; площадь прямоугольника; площадь прямоугольного треугольника; объем прямоугольного параллелепипеда; формулы длины окружности и площади круга.
В VII - IX классах: понятие о площади (9 класс); основные свойства площади; площадь прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции; отношение площадей подобных фигур; площадь круга и его частей; решение задач на вычисление неизвестных длин, углов и площадей.
В X - XI классах, академических лицеях и профессиональных колледжах: понятие об объеме; основные свойства объема; объемы многоугольников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды; объемы тел вращения: цилиндра, конуса, шара; площадь боковой и полной поверхностей цилиндра и конуса; площадь сферы.
Программа предъявляет следующие требования к подготовке учащихся в области геометрических величин.
Учащиеся II - IV классов должны научиться измерять простейшие величины и выполнять над ними соответствующие действия. Программа рекомендует основное внимание сосредоточить на выработке прочных навыков измерения величин, на овладение наиболее распространенными на практике единицами измерения величин.
Учащимся V - VI классов необходимо приобрести навыки измерения геометрических величин, научиться решать простейшие задачи на нахождение длин, площадей и объемов.
Учащиеся VII - IX классов должны приобрести навыки измерения и вычисления длин, углов и площадей, применяемые для решения разнообразных геометрических и практических задач. Учащиеся должны решать также несложные задачи на нахождение величин, не сводящиеся к непосредственному применению одной формулы или теоремы.
Учащиеся академических лицеев и профессиональных колледжей должны уметь решать задачи на нахождение длин, углов, площадей и объемов (в том числе задачи с практическим содержанием). При этом требуется не только умение довести решение до численного результата, но и умение перевести практическую задачу на язык геометрии и решить ее, приведя достаточно полное обоснование. Решать задачи на нахождение площадей поверхности тел.