Statistik fizika nazariy fizikaning asosiy tarkibiy qismlaridan biri bo’lib, juda ko’plab zarralardan tashkil topgan fizik tizimlar (makrotizimlar) xususiyatlarini o’rganish bilan shug’ullanadi

46.Ideal sistemalarning statistik nazariyasi. Bir atomli kvant ideal gazlar
Gaz N ta atomdan tashkil topganligini hisobga oluvchi
va uni bir butun sistema sifatida holatlarini aniqlovchi statistik
yig'indini quyidagi ko'rinishda yozamiz: (1)
Bu yerda - gazning n- kvant holat energiyasi, - shu energiyaga ega bo'lgan holatlar (soni) vazni. Yig'indi barcha energetik holatlar bo'yicha olinadi. Holat funksiyasini topishda
asosiy masala (1) dagi yig'indini hisoblashdir. N ta atomdan tashkil topgan ideal gaz uchun kvant mexanika masalasi yechimga ega bo'lsa, yig'indini hisoblash muammo bo'lmaydi. Ammo, bu masalani yechish hattoki ideal gazlar uchun ham amalga oshirib bo'lmaydi. Shuning uchun holat funksiyasini hisoblashni turli sharoitlarda amalga oshiramiz. Birinchi navbatda nisbatan
yuqori temperaturalarni ko'rish bilan cheklanamiz. Bu holda energetik sathlar orasidagi masofa issiqlik energiyasidan juda kichik bo'ladi demak, (1) da yig'indini integral
bilan almashtirish mumkin, ya’ni . (2) Bu yerda
. Shtrix belgisi ko'paytmada faqat turli holatlar ishtirok etishini ko'rsatadi. Endi holatlar soni ni hisoblashni ko'rib chiqamiz. Kvant nazariyasi nuqtayi nazaridan gazdagi barcha atomlar aynan bir xilligi holat sonini aniqlashda va integralni hisoblashda muhim rol o'ynaydi. Ana shu kvant holatlar sonini topish kerak. Bu masalani avval ikkita atomli holat misolida ko'rib chiqamiz. Fazalar fazosida ikki atomli holatni aks ettiruvchi (r₁,p₁) va (r₂, p₂) tasviriy nuqtalar bilan aniqlanadi. Shu ikki zarra
(r₁,p₂) va (r₂,p₁) holatda ham bo'lishi mumkin. Bu ikki holat
zarralar aynan bo'lganligi uchun energetik m a’noda va, umuman, bir-biridan farq qilmaydi. Demak, impulslar bo'yicha integral olganimizda bitta holatni ikki m arta hisobga olmoqdamiz. Agar sistema uchta zarradan iborat bo'lsa, (1)ni hisoblashda bitta holatni 3! marta hisobga olayotgan bo'lib chiqmoqdamiz. Bunday hisoblarni davom ettirsak, sistemaning N ta zarrali holat funksiyasini hisoblashda har bir holat bir m arta inobatga olinishini ta ’minlash uchun (2) ifodaning
o'ng tomonini tasviriy nuqtalarning fazalar fazosida o'zaro o'rin almashtirish soni N! ga bo'lish kerak va holatlar sonini aniqlovchi ko'paytmada «shtrix» belgisini olib tashlash mumkin.
Natijada (3)

Bu yerda —erkin zarra energiyasi. Zarralar, ’ 2m ^
aynan ekanligini inobatga olsak, (3) ni quyidagi ko'rinishda
yozish mumkin:
(4) bu yerda z - bitta molekula uchun holat integrali. Uni o'rniga qo'yish natijasida N ta zarradan tashkil topgan bir atomli kvant ideal gaz holat funksiyasini olamiz:
Bu yerda holat funksiyasini N ga bo‘lish kvant statistik fizikasida
zarralarning aynanligi prinsipi asosida bevosita kelib chiqadi.