Statistik fizika nazariy fizikaning asosiy tarkibiy qismlaridan biri bo’lib, juda ko’plab zarralardan tashkil topgan fizik tizimlar (makrotizimlar) xususiyatlarini o’rganish bilan shug’ullanadi


Boze-Eynshteyn va Fermi-Dirak taqsimotlari



Download 2,33 Mb.
bet35/60
Sana21.06.2022
Hajmi2,33 Mb.
#689337
1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   60
Bog'liq
termo2

49. Boze-Eynshteyn va Fermi-Dirak taqsimotlari.Taqsimot funksiyasini hisoblash uchun zarralar soni o’zgaruvchi bo’lgan tizim (ochiq tizim)ga Gibbsning katta kanonik taqsimotini tadbiq etamiz. Buning uchun zarralarning aynan o’xshashlik prinsipini hisobga olgan holda, taqsimot funksiyasida zarralarning o’rin almashtirishini hisobga oluvchi ko’paytuvchisi bo’lmaydi. Demak, kvant statistikasi uchun energetik tasvirda katta kanonik taqsimotni
(4.1)ko’rinishda olishimiz mumkin. - bu ENi energiyali i-nchi kvant holatda N-ta zarrali tizimning bo’lish ehtimoliyati zichligi.
Bizni nk ta zarraning (nk (4.2) (4.3).(4.2) va (4.3) ifodalarda yig’indi zarralarning barcha kvant holatlari bo’yicha olingan. Har bir kvant holat uning kvant soni – bosh kvant son, magnit kvant son va spin kvant sonlarining berilishi bilan to’la xarakterlanadi. So’nggi (4.2) va (4.3) ifodalarni hisobga olgan holda i-chi kvant holatiga to’g’ri keluvchi zarralar soni quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
(4.4) tizim holati ni butun sonlar orqali aniqlanadi. Shuning uchun kvant holatlar bo’yicha olingan yig’indi barcha ni lar bo’yicha olingan yig’indi bilan almashtirish mumkinligini (4.4) da hisobga oldik. Yoki (4.4) ni:
(4.4a)
ko’rinishida ham yozish mumkin. Ma’lumki, katta kanonik taqsimotning normallashtirish sharti (4.5)
edi. Bundan
.
Hosil bo’lgan bu ifodani (4.4a) ga tadbiq etamiz. U holda i-kvant holatga to’g’ri keladigan o’rtacha zarralar soni quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
(4.6)
Taqsimot funksiyasining natijaviy ko’rinishini hosil qilish uchun (4.6) ifodasidagi yig’indilarni hisoblash lozim. Bu yig’indini hisoblashda zarralarning ikki turini bir-biridan farq qilish lozim. Elementar zarralarning bir turi Pauli prinsipiga bo’ysunadi. Ikkinchi turi esa bu prinsipga bo’ysunmaydi. Pauli prinsipiga binoan bir kvant holatda spini butun bo’lmagan faqat bitta elementar zarra joylashishi mumkin. Bunday zarralar to’plami antisimmetrik to’lqin funksiyasi bilan ifodalanishini biz yuqorida ko’rib o’tgan edik. Shuning uchun yig’indini olish qoidasiga qarab biz yuqorida ikki xil taqsimotni hosil qilamiz. Bu esa o’xshash bo’lgan zarralar to’plamining makroskopik xususiyatlari turlicha bo’lishini ko’rsatadi. Demak, hisoblashning aynan shu qismida Fermi-Dirak va Boze-Eynshteyn taqsimotlarining farqi namoyon bo’ladi. Fermi-Dirak statistikasiga belgilangan i-nchi kvant holatida yo bitta zarra yoki umuman zarra bo’lmaydi va ni ning qiymati nolga yoki birga teng bo’ladi. Shuning uchun fermionlardan tashkil topgan tizimlarda
bo’ladi. Bu ifodani (4.6) ga tadbiq etib, quyidagi ko’rinishdagi Fermi-Dirak taqsimotini hosil qilamiz:
(4.7)
Boze-Eynshteyn statistikasiga tegishli bo’lgan hol uchun esa (4.6)dagi yig’indini hisoblash sal murakkabroqdir. Bu holda har bir kvant holatda ixtiyoriy sondagi zarralar bo’lishi mumkin, ya’ni ni=0,1,2,3,…,N. Biz N ni ∞ lik bilan almashtiramiz. Chunki bu zarralarni bir kvant holatda bo’lishi ehtimolligi nihoyatda kichik. Bu holda (4.6) dagi yig’indi quyidagi formula orqali hisoblanadi. Agar x<1 bo’lsa, quyidagi yig’indi cheksiz kamayib boruvchi geometrik proressiyani tashkil etadi va:
(4.8)bo’ladi. Bizning holimizda . Bunga asosan (4.6) dagi yig’indi energiyaning ixtiyoriy qiymatida, va hatto, εk=0 bo’lganda ham yaqinlashuvchi xarakterga ega bo’lganligi uchun (4.8) tenglikdan foydalanishimiz mumkin, agar: , ya’ni μ<0 (4.9)
bo’lsa. Natijada (4.9) ni hisobga olgan holda (4.8) ni (4.6) ga tadbiq etib, Boze-Eynshteyn taqsimoti uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:
(4.10)Shunday qilib, kvant xarakterga ega bo’lgan ideal gaz uchun taqsimot funksiyalari: (4.11)

Bu yerda «+» ishora Fermi-Dirak va «-» ishorasi esa Boze-Eynshteyn taqsimotlariga ta’lluqlidir.



Download 2,33 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   60




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish