Высшее профессиональное образование

Треугольная рациональная поверхность Безье описывается век­торной функцией

1

2Геометрическое моделирование 65

3если i = j и к =п; 0, если i ф j или к ф п.

41 1
'равен удвоенной площади треугольника pj>_hp_c'■ &abc = 2S_abc.
Во многих случаях для описания положения точки в двумерном про­странстве удобно перейти от координат инок трем барицентрическим координатам, которыми являются коэффициенты а, Ь, с. Барицентри­ческие координаты произвольной точки р = [и у]^т равны отношению площади треугольника, полученного из треугольника рар_ьр_с заменой соответствующей его вершины точкойр, к площади треугольника РаРьРс- Барицентрические координаты а, Ь, с являются функциями точки р.
Отметим свойства барицентрических координат. Они подчинены равенству (2.42). Если точка р лежит внутри треугольника P_ILP/,P_C, то ее барицентрические координаты неотрицательные. Если точкар совпада­ет с одной из вершин треугольникаp_cj>_bp_c, то соответствующая барицен­трическая координата точки р равна единице, а две другие ее барицен­трические координаты равны нулю. Если точка р принадлежит стороне