|
Hisoblash usullarida integral formulalari bilan ishlash.
Integrallarni takribiy xisoblash
Kvadratur formulalar
Trapetsiya va Simpson formulalari
Integral ostidagi funksiyani interpolyasion kupxad bilan almashtirib biz kuyidagi kurinishdagi kvadratur formulani xosil kilamiz.
- tanlangan interpolyasion tugunlar,
- tugunlarni tanlashiga boglik bulib funksiyani kurinishiga bo³lik bulmaydi.
- koldik xad yoki kvadratur formulani xatosi bulib xisoblanadi.
- kesmani - ta teng bulaklarga bulamiz.
va bu nuktalarda integral ostidagi funksiyani kiymatlarini xisoblaymiz.
Teng uzoklikda bulgan tugun nuktalardagi kvadratur formulalar Nyuton-Kotesa formulalari deb aytiladi.
1. Trapetsiya formulasi
bu yerda
koldik xad
2. Simpson formulali (Parabola formulasi)
koldik xad
Simpson formulasida tugunlar soni juft bulishi shart.
3. Nyuton formulasi
Misol:
Integralni trapetsiya formulasi bilan bulganda xisoblang va xisoblash xatosini xisoblang.
kesmada 2 – chi tartibli xisilani obsalyut kiymati da eng katta kiymatga ega shuning uchun
|
|
|
|
|
|
|
|
0
1
2
3
4
5
|
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
|
0
0,01
0,04
0,09
0,16
0,25
|
1,0000
1,9900
1,9608
0,9139
0,8521
0,7788
|
6
7
8
9
10
|
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
|
0,36
0,49
0,64
0,81
1.00
|
0,6477
0,6126
0,5273
0,4449
0,3679
|
Трапеция формуласи билан
да Симпсон формуласи билан хисобланг.
- ни 4 – чи хосиласини хисоблаймиз.
да энг катта кийматга эришади.
|
|
|
|
|
- жуфт
|
- ток
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
|
0,0
0,01
0,04
0,09
0,16
0,25
0,36
0,49
0,64
0,81
1,00
|
1,0000
2,7188
|
1,0408
1,1735
1,4333
1,8965
|
1,0101
1,0942
1,2840
1,6323
2,2479
|
|
|
|
3,7188
|
5,4441
|
7,2685
|
Симпсон умумий формуласи
Фараз киламиз жуфт сон булиб функциянинг нукталардаги киймати булсин.
Симпсон формуласини хар бир иккиланган интервалларда 2- кадам куллаб хосил киламиз.
(4)
Бу ердан Симпсоннинг умумий формуласини хисил киламиз.
(1)
Куйидаги белгилаш киритиб
(1) формулани куйидаги куринишда ёзиш мумкин.
Oddiy iteratsiya usuli asosida chiziqli tenglamalar sistemasining hisoblash dasturini tuzamiz:
{ * —3.11- Paskal tilida dastur - *} uses crt; label 40,90,100; var n,i,j:integer; c,c1:real;
a:array[1..5,1..5] of real; b:array[1..5] of real; x:array[1..5] of real; x1:array[1..5] of real; begin clrscr;
writeln(’ Oddiy iteratsiya usulida ’);
writeln(‘ chiziqli tenglamalar sistemasini yechish’);
write(’tenglamalar soni N=’);
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do begin
gotoxy(16*j,4*i);
write(‘a[‘,i,’:’,j,’]=’);
read(a[i,j]);
end;
gotoxy(22*j,4*i);
write(‘b[‘,i,’]=’);
read(b[i]);
end;
for i:=1 to n do begin c:=a[i,i];
for j:=1 to n do a[i,j]:=a[i,j]/c; b[i]:=b[i]/c; x[i]:=b[i]; end;
40: for i:=1 to n do a[i,i]:=0; for i:=1 to n do begin c1:=0;
c1:=c1+a[i,j]*x[j]; x1[i]:=b[i]-c1;
end;
for i:=1 to n do
if abs(x[i]-x1[i])>0.01 then goto 90; goto 100;
90: for i:=1 to n do x[i]:=x1[i];
goto 40;
100: clrscr;
writeln(‘YECHIM:’); for i:=1 to n do writeln(‘x[‘,i,’]=’,x[i]); readln; end.
Oddiy iteratsiya usulida chiziqli tenglamalar sistemasini yechish tenglamalar soni N=4 a[1,1]=20.9 a[1,2] =1.2 a[1,3]:=2.1 a[1,4]=0.9 a[1,5]=21.7 a[2,1]=1.2 a[2,2]=21.2 a[2,3]=1.5 a[2,4]=2.5 a[2,5]=27.46 a[3,1]=2.1 a[3,2]=1.5 a[3,3]=19.8 a[3,4]=1.3 a[3,5]:=28.76 a[4,1]=0.9 a[4,2]=2.5 a[4,3]=1.3 a[4,4]=32.1 a[4,5]=49.72 YECHIM:
x[1]=0.7999
x[2]=0.9999
x[3]=1.1999
x[4]=1.3999
Maple to'plami keng foydalanuvchilarga mo'ljallangan. Hisoblash algoritmining vazifasi paketning kirish tilida mos keladigan matematik formulalarni yozish orqali amalga oshiriladi. Murakkab iboralarni kiritishda bu muayyan qiyinchiliklarga olib keladi.
Paket MatLab. MatLab matris operatsiyalarining kengaytirilgan vakili va qo'llanilishi bo'yicha qurilgan (MatLab - Matrix laboratoriyasi - matris laboratoriyasi) qurilgan eng qadimgi, ehtiyotkorlik bilan ishlab chiqilgan va vaqt sinovidan o'tgan kompyuter matematikasi tizimlaridan biridir. Bugungi kunda MatLab ixtisoslashgan matritsa tizimidan tashqariga chiqdi va qulay qobiq, tahrirlovchi, kalkulyator va grafik dasturiy ta'minotni birlashtiradi
"tez-tez ishlatiladigan plitalar" mavjudligi muayyan ilmiy va muhandislik muammolarini hal qilish uchun o'z dasturini juda osonlashtiradi.
K ompyuter matematikasining turli tizimlarida muayyan ko'rinishni integral hisoblash uchun hujjatning parchasi
XULOSA
Bugungi kunda chiziqli algebraik teglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari keng qo’llanilmoqda. Masalaning yechimini topishning aniq usullarida hisoblash jarayonida yo’l amalga oshirildi:
Iteratsion usullar haqida qisqacha ma’lumotlar berib o qo’yilgan xatoliklar masala yechimiga jiddiy ta’sir ko’rsatadi. Shuning uchun ham taqribiy usullardan biri bo’lgan iteratsion usullar bugungi kunda ommabop usullardan hisoblanadi.
Ushbu kurs ishini bajarish davomida quyidagi ishlar
’tildi;
Oddiy iteratsiya usulining tavsifi keltirildi;
Zeydel usulining tavsifi keltirildi;
Gauss- Zeydelning iteratsion usuli tavsifi keltirildi;
Usullarning ishchi algoritmlari keltirildi.
Ushbu ishda keltirilgan ma’lumotlardan taqribiy yechishning iteratsion usullarini qo’llashni yo’lga qo’yishni , ya’ni kengroq o’rganishni istovchilarning faydalanishlari yaxshi natija beradi deb hisoblaymiz.
Isroilov M. «Hisoblash metodlari», T., "O'zbekiston", 2003
Shoxamidov Sh.Sh. «Amaliy matematika unsurlari», T., "O'zbekiston”, 1997
Boyzoqov A., Qayumov Sh. «Hisoblash matematikasi asoslari», O'quv qo'llanma. Toshkent 2000.
Abduqodirov A.A. «Hisoblash matematikas», Toshkent. ”O 'qituvchi ” 1989.
Vorob'eva G.N. i dr. «Praktikumpo vichislitel’noy matematike» M. VSh. 1990.
Abduhamidov A., Xudoynazarov S. «Hisoblash usullaridan mashqlar va laboratoriya ishlari», T.1995.
Siddiqov A. «Sonli usullar vaprogrammalashtirish», O'quv qo'llanma. T.2001.
Internet ma'lumotlarini olish mumkin bo'lgan saytlar:
www.ziyonet.uz
www.lochelp.ruwww.math.msu.suwww.colibri.ru
10.aim.uz
Do'stlaringiz bilan baham: |
