Vazirligi samarqand davlat universiteti raqamli texnologiyalar fakulteti amaliy matematika va informatika yo

HISOBLASH USULLARI HAQIDA TUSHUNCHA.
Matematika turmush masalalarini yechishga bulgan extiyoj (yuzlar va xajmlarni ulchash, kema xarakatini boshkarish, yulduzlar xarakatini kuzatish va boshkalar) tufayli vujudga kelganligi uchun xam u sonli matematika, ya'ni xisoblash matematikasi bulib, uning maksadi esa masala yechimini son shaklida topishdan iborat edi. Bu fikrga ishonch xosil kilish uchun matematika tarixiga nazar tashlash kifoyadir.
Vavilon olimlarining asosiy faoliyati matematik jadvallar tuzishdan iborat bulgan. Shu jadvallardan bizgacha yetib kelganlaridan biri miloddan 2000 yil avval tuzilgan bulib, unda 1 dan 60 gacha bulgan sonlarning kvadratlari keltirilgan. Miloddan avvalgi 747-yilda tuzilgan boshka bir jadvalda Oy va Kuyoshning tutilish vaktlari keltirilgan. Kadimiy misrliklar xam faol xisobchilar bulganlar. Ular murakkab (alikvota yoki Misr kasrlari deb ataluvchi) kasrlarni surati birga teng bulgan oddiy kasrlar yigindisi (masalan: ) shaklida ifodalovchi jadvallar tuzishgan va chizikli bulmagan algebraik tenglamalarni yechish uchun vatarlar usulini yaratishgan. Grek matematiklariga kelsak, miloddan 220-yillar atrofida Arximed soni uchun tengsizlikning kursatdi. Geronning miloddan avalgi 100-yillar atrofida ushbu iteratsion metoddan foydalanganligi ma'lum. Diofant III-asrda anikmas tenglamalarni yechishdan tashkari kvadrat tenglamalarni sonli yechish usulini yaratgan.
IX asrda yashagan buyuk uzbek matematigi Muxammad ibn Muso al-Xorazmiy xisoblash metodlarini yaratishga katta xissa kushgan. Al-Xorazmiy kiymatni aniklaydi, matematik jadvallarni tuzishda faol katnashdi. Abulvafo al-Buzjoniy 960-yilda sinuslar jadvalini xisoblash metodini ishlab chikdi va ning kiymatini to‘qqizta ishonchli rakami bilan berdi. Bundan tashkari, u „tg” funksiyasidan foydalandi va uning kiymatlari jadvalini tuzdi. XVII asrda ingliz matematigi J.Neper (1614, 1619), щvetsiyalik Y.Byurgi (1620), ingliz Brigs (1617), gollandiyalik A.Vlakk (1628) va boshkalar tomonidan yaratilgan logarifmik jadvallar Laplas suzi bilan aytganda «…Xisoblashlarni kiskartirib, astronomlarning umrini uzaytirdi».
Nixoyat, 1845 yilda Adams va 1846 yilda Leverelarning xisoblashlari natijasida Neptun sayyorasining mavjudligi va uning fazodagi urnini oldindan aytishlari xisoblash matematikasining buyuk galabasi edi. Tadbikiy masalalarini sonli yechish matematiklar e'tiborini doim uziga tortar edi. Shuning uchun xam utgan zamonning buyuk matematiklari uz tadkikotlarida tabiiy jarayonlarini urganish, ularning modellarini tuzish va modellarini tadkik etish ishlarini birga kushib olib borishgan. Ular bu modellarni tekshirish uchun maxsus xisoblash metodlarini yaratishgan. Bu metodlarnig ayrimlari Nyuton, Eyler, Lobachevskiy, Gauss, Chebishev, Ermit nomlari bilan boglikdir. Bu shundan dalolat beradiki, xisoblash metodlarini yaratishda uz zamonasining buyuk matematiklari shugullanishgan.
Shuni xam aytish kerakki, limitlar nazariyasi yaratilgandan sung matematiklarning asosiy dikkat-e'tibori matematik metodlarga kat'iy mantikiy zamin tayyorlashga, bu metodlar kullaniladigan ob'ektlar sonini ortirishga, matematik ob'ektlarni sifat jixatdan urganishga karatilgan edi. Natijada matematikaning juda muxim va ayni paytda kupincha kiyinchilik tugdiradigan soxasi: matematik tadkikotlarni sungi sonli natijalargacha yetkazish, ya'ni xisoblash metodlari yaratishga kam e'tibor berilar edi, bu soxa esa matematikaning tadbiklari uchun juda zarurdir.
Matematikaning xozirgi zamon fan va texnikasining xilma-xil soxalaridagi tadbiklarida, odatda, shunday tipik matematik masalalarga duch kelinadiki, ularni klassik metodlar bilan yechish mumkin emas yoki yechish mumkin bulgan takdirda xam yechim shunday murakkab kurinishda buladiki, undan samarali foydalanishning iloji bulmaydi. Bunday tipik matematik masalalarga algebra (odatda tartibi juda katta bulgan chizikli algebraik tenglamalar sistemasini yechish), matematik analiz (sonli integrallash va defferensiallash, funksiyani yakinlashtirish masalalari) xamda olliy va xususiy xosilali differensial tenglamalarni yechish masalalari va boshkalar kiradi.
Fan va texnikaning jadal ravishda rivojlanishi, atom yadrosidan foydalanish, uchuvchi apparatlar (samolyot, raketa) ni loyixalash, kosmik uchish dinamikasi, boshkariladigan termoyadro sintezi muammosi munosabati bilan plazma fizikasining urganish va uxshash kup masalalarni tekshirish va yechishni katozo kilmokda. Bunday masalalar uz navbatida matematiklar oldiga yangidan-yagi xisoblash metodlarini yaratish vazifasini kuyadi. Ikkinchi tomondan fan va texnika yutuklari matematiklar ixtiyoriga kuchli xisoblash vositalarini bermokda. Buning natijasida esa mavjud metodlarni yangi mashinalarda kullash uchun kaytadan kurib chikish extiyoji tugilmokda.
Matematikada tipik matematik masalalarning yechimlarini yetarlicha aniklikda xisoblash imkonini beruvchi metodlar yaratishga va shu maksadda xozirgi zamon xisoblash vositalaridan foydalanish yullarini ishlab chikishga bagishlangan soxa xisoblash matematikasi deyiladi.
Xozirgi zamon xisoblash matematikasi jadal rivojlanib bormokda. Xisoblash matematikasi kamragan masalalar turi juda kup. Tabiiyki, bu masalalarni yechish metodlari xam xilma-xildir, shunga karamay bu metodlarning umumiy goyasi xikida suz yuritish mumkin. Buning uchun avval funksional analizga tegishli bulgan ayrim tushunchalarni keltiramiz. Agar biror tuplamda u yoki bu yul bilan limit tushunchasi kelitirlgan bulsa, u xolda bu tuplam abstrak fazo deyiladi.
Elementlari ketma-ketliklardan yoki funksiyalardan iborat bulgan fazo funksional fazo deyiladi. Biror funksional fazoni ikkinchi bor funksional fazoga akslantiradigan amal operator deyiladi. Agar operatorning kiymatlari tashkil etilgan fazo sonli fazo bulsa, u xolda bunday operator funksional deyiladi.
Xisoblash matematikasida uchraydigan kup masalalarni
(1)
shaklida yozish mumkin, bu yerda va berilgan va funksional fazolarning elementlari bulib, -operator yoki xususiy xolda funksionaldir. Agar operator va element xakikiy ma'lumot berilgan bulsa, ni topish lozim bulsa, bunday masala tugri masala deyiladi. Aksincha, va xakida ma'lumot berilgan bulib, ni topish kerak bulsa, bunday masala teskari masala deyiladi. Odatda, teskari masalani yechish ancha murakkabdir. Bu masalalar xar doim xam anik yechilavermaydi. Bunday xollarda xisoblash matematikasiga murojaat kilinadi.
Ba'zan masalani anik yechish xam mumkin, lekin klassik matematika metodlari bilan kerakli sonli kiymat olish uchun juda kup xisoblashlar talab kilinadi. Shuning uchun xam xisoblash matematikasi zimmasiga konkret masalalarni yechish uchun okilona va tejamkor metodlar ishlab chikish yuklanadi (masalan, chizikli algebraik tenglamalar sistemasini yechishda Kramer formulalariga nisbatan Gauss metodi ancha tejamkor metoddir.)
Xisoblash matematikasida yukoridagi masalalarni xal kilishning asosiy moxiyati , fazolarni va -operatorni xisoblash uchun kulay bulgan mos ravishda boshka , fazolar va operator bilan almashtirishdan iboratdir. Ba'zan fakat va fazolar yoki fakatgina ulardan birortasini, ba'zan esa fakat operatorni almashtirish kifoyadir. Bu almashtirishlar shunday bajarilishi kerakki, natijada xosil bulgan yangi

masalaning yechimi biror ma'noda berilgan (1) masalaning yechimiga yakin bulsin va bu yechimni nisbatan kup mexnat sarflamasdan topish mumkin bulsin.
Bunga misol sifatida shuni kursatish mumkinki, odatda matematik fizika tenglamalari u yoki bu strukturaga ega bulgan algebraik tenglamalar sistemasiga keltirilib yechiladi.
Demak xisoblash matematikasi oldidagi asosiy masala funksional fazolarda tuplamlarni va ularda aniklangan operatorlar (funksionallar) ni yakinlashtirish xamda xozirgi zamon xisoblash mashinalari kullaniladigan sharoitda masalalarni yechish uchun okilona va tejamkor algoritm va metodlar ishlab chikishdan iboratdir.