Va avtokorrelyatsiya Corr(X(t), X(t k))

17.4-misol (Artsner, 1999 dan moslashtirilgan)
Bank mijozga 5,26% foiz stavkasi bilan bir yil muddatga 9500 funt sterling kredit berdi. Aytaylik, mijoz 3% ehtimollik bilan kreditni to'lamagan (ya'ni, bankka hech narsa to'lamaydi).

1. 
   Bir mijoz uchun bankning 95% VaR miqdori qancha?
   
2. 
   Aytaylik, bank 95 funt sterlingga 100 ta kredit beradi. Art. 5,26% foiz stavkasi bilan har 100 ta mustaqil mijoz. Bu holda VaR nima?
   
3. 
   (a) va (b) savollariga berilgan javoblarni taqqoslab, xavf o'lchovi sifatida VaR dan foydalanishning kamchiliklaridan birini muhokama qiling.
   
4. 
   Har bir alohida holatda kutilayotgan taqchillik xavfi o'lchovini hisoblang va bu yanada izchil xavf rasmini ta'minlashini ko'rsating.
   

Javob

1. 
   Bitta mijoz uchun yillik 95% VaR bilan o'lchanadigan bankning riski nolga teng, chunki defolt ehtimoli VaR dan past. Simulyatsiyani 10 000 marta bajarishni tasavvur qilishingiz mumkin; 10 000 simulyatsiyadan 300 tasida bank 0 ni, qolgan 9 700 tasida esa 10 000 ni oladi. Bu bankning kutilayotgan daromadini 9 700 ga tenglashtiradi. Biroq, 95% VaR 5% x 10 000 = 500-eng yomon holat. , bu 10 000 bo'ladi. O'rtacha 9700 bilan solishtirganda, bu xavfni qat'iy aytganda "salbiy" qiladi, lekin xavf odatda nol yoki ijobiy bilan chegaralanadi.
   
2. 
   Bu va oldingi holatda ham bank 9500 funt sterling toʻlagan va defoltlarni hisobga olgandan keyin evaziga 9700 funt sterling olishni kutmoqda. Ikkinchi holda, bankning umumiy daromadini normal taqsimlash (9.19-bo'limga qarang) o'rtacha 0,97 x 100 x 100 = 9700 va standart og'ish (1002 x 100 x 0,97 x 0,03) 0 ga yaqinlashishi mumkin. '5 = 170,6. Shunday qilib, ushbu taqsimotning 5-protsentili 9700 - 1,645 x 170,6 = 9419. 10 000 marta takrorlanadigan simulyatsiya kontekstida 500-chi eng yomon holat taxminan 9419 bo'ladi. Bu o'rtacha ko'rsatkichga nisbatan 300 dan sal kamroq xavfni anglatadi.
   
3. 
   95% VaR ga asoslanib, 95 funt sterlinglik 100 ta shartnomadan iborat portfel 9500 funt sterlinglik shartnomadan ko'ra xavfliroqdir. Aslida, deyarli hech kim bu tahlilga qo'shilmaydi. Ishbilarmonlik haqidagi ko'proq diversifikatsiyalangan kitob afzalroqdir (alohida ko'rib chiqilsa). Bu xavfning noto'g'ri o'lchovidir. Anomaliyani har bir £95 lik kredit uchun 95% VaR nolga teng ekanligida ham ko'rish mumkin, agar siz 100 dan ortiq shartnomalarni qo'shsangiz, nolga teng. Bu shartnomalarni jami ko'rib chiqishda olingan summadan farq qiladi; xususan, shartnomalarni alohida ko'rib chiqish va keyin ularni qo'shish aldamchi darajada past xavf darajasini ko'rsatadi.
   
4. 
   Agar biz xavflarning hajmiga qarasak, biz boshqacha rasmga ega bo'lamiz. Agar biz to'lov qiymati 10 000 bo'lgan faqat bitta kreditni sotadigan bo'lsak, eng yomon 5% holatlarning 3% 9700 yo'qotish bilan bog'liq bo'ladi (9700 kutilayotgan daromadga nisbatan) va 5% ning 2% kichik kreditni o'z ichiga oladi. "daromad" 300. Bu 5700 eng yomon 5% o'rtacha yo'qotish mos keladi.
   

100 ta kredit portfeli bo'lsa, eng yomon ishlaydigan 5% o'rtacha hisob-kitobni normal taqsimlashdan foydalangan holda shartli taxminlar yordamida taxmin qilish mumkin. Jismoniy mashqlar sifatida siz X normasi borligini tekshirishingiz mumkin
o'rtacha p va standart og'ish σ bilan taqsimlash

Bu erda 1 standart normal zichlik funktsiyasini va 2 standart normal taqsimot funktsiyasini bildiradi:

Yuqoridagi hisob-kitoblardan foydalangan holda, eng yomon 5% hollarda kutilgan daromad 9348 ga o'xshash narsa sifatida hisoblanishi mumkin, ya'ni o'rtacha yo'qotish (9700 ning o'rtacha qiymatiga nisbatan) 352 ni tashkil qiladi. Bu aniq holatdan ancha past. bitta kredit. biz "intuitiv" kutganimizdek.
Shu bilan bir qatorda, biz tez simulyatsiya tahlili yordamida kutilayotgan tanqislikni taxmin qilishimiz mumkin.