Va avtokorrelyatsiya Corr(X(t), X(t k))

17.7 ARCH MODELLARI
Ba'zi hollarda vaqt seriyalari aniq avtokorrelyatsiyani ko'rsatmaydi, lekin shunga qaramay, vaqtga bog'liq statistik xususiyatlarni namoyish etadi. Xususan, ayrim seriyalar ketma-ket mustaqil bo‘lishiga qaramay, vaqtga bog‘liq, “avtokorrelyatsiya” o‘zgaruvchanlik tuzilmalariga ega. Boshqacha qilib aytganda, σ nafaqat vaqtga bog'liq, ya'ni u σ(z) sifatida yozilishi kerak, balki σ (t) ham oldingi o'zgaruvchanlik darajalariga yoki seriyaning o'ziga oldingi zarbalariga bog'liq.
Misol uchun, bir kun yoki hafta kabi qisqa davrlarda o'lchangan aktsiyalarning daromadlari o'zgaruvchanlikning "portlashlarini" ko'rsatadi (17.10-rasmga qarang), garchi daromadlarning o'zida avtokorrelyatsiya mavjudligi haqida juda kam dalillar mavjud.
Seriyaning o'zida avtokorrelyatsiyaning aniq dalillari mavjud bo'lgan va avtoregressiv o'zgaruvchanlik tuzilmalariga ega modellar ishlatilgan boshqa misollar inflyatsiya, valyuta kurslari va foiz stavkalaridir (Engle, 1982; Domowitz va Hakkio, 1985; Pagan va Ullah, 1986). ; Engle va boshqalar, 1987).
Vaqt bo'yicha o'zgaruvchan avtoregressiv volatillikni hisobga olish uchun modellarning katta oilasi, ya'ni ARCH modellari paydo bo'ldi. Ushbu bobning boshqa bo'limlarida bo'lgani kabi, biz modellarga juda chuqur kirmadik, aksincha, oilaning eng oddiy a'zolari haqida tushuncha berishga e'tibor qaratdik, ulardan ba'zilari amalda mavjud.
ARCH avtoregressiv, shartli heteroskedastik degan ma'noni anglatadi. “Heteroskedastik” atamasi jarayonning dispersiyasi vaqt o‘tishi bilan o‘zgarishini ko‘rsatadi. "Shartli" kvalifikatsiya o'zgaruvchanlik darajasi qandaydir boshqa tasodifiy o'zgaruvchiga bog'liqligini ko'rsatadi. "Autoregressive" jarayonning o'zi hissa qo'shadigan o'zgaruvchi ekanligini ko'rsatadi.
Eng sodda qilib aytganda, ARCH modeli (Engle, 1982) quyidagicha ifodalanishi mumkin:
X(t)=µ+σ(t)Z(t)
bu yerda Z(z) mustaqil standart normal o‘zgaruvchi va
σ²(t)=γ₀+ γ₁[σ(t-1)Z(tt-1)]²