Va avtokorrelyatsiya Corr(X(t), X(t k))

1.10-rasm. Haftalik aktsiyalarning daromadlari
Modelga zarba (katta musbat yoki salbiy Z) nafaqat joriy kuzatuv X(t) ga ta'sir qiladi, balki keyingi kuzatuvning dispersiyasini ham oshiradi (γ₁ musbat bo'lsa) (va shuning uchun keyingi kuzatish ehtimolini oshiradi) "ekstremal" bo'ladi.
Umumlashtirilgan ARCH modeli (GARCH, Bollerslev, 1986 ga qarang) juda o'xshash, ammo ketma-ket davrlardagi variatsiyalar orasidagi aniq munosabatni o'z ichiga oladi, ya'ni.
σ²(t)=γ₀ + γ₁[σ(t-1)Z(t-1)]²+ γ₂ σ²(t-1)
Ushbu qo'shimcha atamaning ta'siri xato strukturasini jarayon past o'zgaruvchanlik holatida bo'lganda yuzaga keladigan zarbalarga nisbatan kamroq sezgir qilish va o'zgaruvchanlik davrini uzoqroq qilishdir. Misol uchun, inflyatsiya modelida inflyatsiya darajasi bir muncha vaqt barqaror bo'lganida (ya'ni, inflyatsiya jarayoni past o'zgaruvchanlikka ega bo'lgan) sodir bo'ladigan narx zarbasining inflyatsiya darajasini "beqarorlashtirish" ehtimoli kamroq bo'lishi ma'qul bo'lishi mumkin. agar ilgari inflyatsiya jarayoni ko'proq o'zgaruvchan bo'lsa. Oddiy ARCH modeli shuni anglatadiki, zarba oldingi o'zgaruvchanlik darajasidan qat'i nazar, kelajakdagi o'zgaruvchanlikka deyarli bir xil ta'sir ko'rsatdi.
ARCH ta'siri jarayonning o'rtacha qiymatiga ham ta'sir qilishi mumkin (bu variant ARCH-M deb ataladi), xususan:
X(t) = µ + βσr²(t) + σ(t)Z(t)
a(t) bilan ARCH jarayonida bo'lgani kabi,
σ²(t)= γ₀ + γ₁[σ(t-1)Z(t-1)]²
Engle va boshqalar (1987) uzoq muddatli obligatsiyalar daromadlarini modellashtirishda ushbu jarayondan foydalanganlar: asosiy o'zgaruvchanlik qanchalik yuqori bo'lsa, qisqa muddatli vositalar bilan solishtirganda to'lash vaqtidagi ortiqcha daromad shunchalik yuqori bo'ladi.
Faqat Excel elektron jadvallaridan foydalanish keng ko'lamli aktiv-passiv modelni amalga oshirishning unchalik samarali usuli emas va bugungi texnologiya bilan tavsiya etilmaydi. Biroq, modellarni yaratish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ba'zi qo'shimchalar (masalan, Palisade Corporation tomonidan @Risk) mavjud. Bundan tashqari, Excel VBA (Ilovalar uchun Visual Basic, Excel bilan bog'langan "makros til") bilan modellarni amalga oshirish ko'pincha ko'plab amaliy maqsadlar uchun etarlicha tezdir.
Biroq, Excel elektron jadvali ushbu bobda muhokama qilingan modellar turlari o'rtasidagi farqlarni his qilish imkonini beradigan namunaviy prognozlarni yaratish uchun ishlatilishi mumkin. Misol tariqasida, biz quyidagi tuzilishga ega bo'lgan inflyatsiya indeksi (Q(t)) uchun yo'l naqshini qanday yaratishni ko'rsatamiz:
Q(t) = Q(t-1)exp(I(t))
I(t) = 4.5% + 0.6 × [I(t-1) – 4.5%] + σ(t)Z(t)
σ²(t) = 2%² + 1 × [σ(t-1)Z(t-1)]²
Z(t) standart normal tasodifiy miqdor va Q(0) = 100, I(0) = 4,5% va σ (l) = 2%.
Al katagiga 100 va Bl katakchaga 4,5% kiriting. A ustunida simulyatsiya qilingan Q seriyasi va B ustunida simulyatsiya qilingan inflyatsiya darajasi mavjud.
C2 katakchasiga 2% kiriting. C ustunida og'ishlar mavjud.
D2 katakchaga =NORM SINV(CASE()) formulasini kiriting. Ushbu formula D2 katakchada har safar elektron jadval qayta hisoblanganda o'zgarib turadigan tasodifiy normal o'zgaruvchini hosil qiladi. Bu F9 funktsiya tugmachasini bosish orqali qo'lda amalga oshirilishi mumkin. RAND() funktsiyasi nol va bir o'rtasidagi yagona taqsimotdan psevdo-tasodifiy sonni hosil qiladi. NORMSINV - bu teskari normal taqsimot funksiyasini, ya'ni berilgan (kumulyativ) ehtimol bilan bog'liq bo'lgan standart normal taqsimotdan kvantni qaytaruvchi funksiya.
Elektron jadvalni tez-tez o'zgartirmaslik uchun \Tools\Options menyusida avtomatik qayta hisoblash funksiyasini o'chirib qo'yishingiz mumkin. Keyin siz kiritgan har qanday o'zgarishlarning ta'sirini ko'rishni istasangiz, F9 tugmasini (qo'lda qayta hisoblash) bosishni unutmang.
B2 katakchasiga = 4,5% + 0,6 × (Bl-4,5%) + C2 × D2 kiriting. Bu birinchi davrda inflyatsiya darajasining qiymatini yangilashi kerak, ya'ni. 1(1).
A2 katakchaga =exp(B2) × Al kiriting. Bu 1-daqiqada inflyatsiya indeksini yangilashi kerak.
Funktsiyani D2 dan D3 ga nusxalash. Bu sizga boshqa tasodifiy standart normal o'zgaruvchini berishi kerak. C3 katakchaga = SQRT kiriting (2% ^ 2+ 1 × (C2 × 1)2)^2). Bu sizga 2-vaqt davri uchun jarayonning qoldiq o'zgaruvchanligi bo'lgan natijani berishi kerak.
Funktsiyalarni A2 va B2 dan A3 va B3 ga nusxalash.
{A3:D3} diapazonidagi funksiyalar siz tanlagan istalgan uzunlikdagi namuna yoʻlini yaratish uchun jadval qatorlari boʻylab koʻchirilishi mumkin. Chizish paytida 100 yoki undan ortiq uzunlik modelning xususiyatlari haqida bir oz tasavvurga ega bo'lish uchun etarli bo'lishi kerak. Ehtimol, eng ibratlisi B ustunini, ya'ni inflyatsiya darajasi seriyasini chizishdir. Siz o'zgaruvchanlikning "portlashlarini" ko'rishingiz kerak, shuningdek, seriyalar odatda 4,5% atrofida bo'lishini ko'rishingiz kerak.
Simulyatsiya qilingan seriyangizda #NUMBER ta “xato” topsangiz, tushkunlikka tushmang. Bu shuni ko'rsatadiki, model Excelda son jihatdan aniq bo'lish uchun haddan tashqari haddan tashqari inflyatsiya ko'rsatkichlarini yaratdi. F9 tugmasini bir necha marta bosing va siz foydaliroq simulyatsiyaga ega bo'lasiz. Xatolar shuni ko'rsatadiki, biz tanlagan model, ehtimol, unchalik foydali emas (agar, albatta, biz modelimiz bunday ekstremallarni berishini istamasak). ARCH effektini kamaytirish orqali yanada barqaror modelni olishingiz mumkin, ya'ni. 1 o'rniga 71 = 0,5 ni sinab ko'ring. Yoki GARCH modelini sinab ko'ring.