В переводе с греч. «природа»

Пример 1.6. Частица движется в положительном направлении оси так, что её скорость меняется по закону , где α- положительная постоянная. Имея в виду, что в момент t = 0 она находится в точке х = 0. Найти зависимость от времени скорости частицы.
Указание: постановка задачи может быть усложнена неявным заданием зависимости характеристик движения от времени Ф [φ(t)]. При этом необходимо выделить явную зависимость от времени, используя правила дифференцирования сложной функции

Решение
Скорость частицы зависит от её координаты, которая в свою очередь зависит от времени. Следовательно, скорость частицы зависит от времени. Следовательно, скорость частицы зависит от времени. Найдём производную от скорости по времени

Отсюда находим искомую величину

Так как при t = 0, x = 0 ( а значит и υ = 0), С = 0, получаем окончательно

Пример 1.7. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
, где α = 6 с^{-1 ;} β = 2 с^-3. Найти угловое ускорение в момент остановки тела.
Решение
Условие остановки , откуда находим время движения до остановки ,
Т. к. , получим β в момент остановки



Пример 1.8. Материальная точка вращается по окружности радиуса R так, что угол поворота зависит от времени по закону , где α – постоянная. Найти зависимость от времени полного ускорения.
Решение
Полное ускорение в проекциях на касательную и нормаль в каждой точке траектории

Модуль полного ускорения определяем по теореме Пифагора:

г де
R –радиус кривизны траектории



Рис.1.8

Пример 1.9. Материальная точка движется по окружности радиуса 4м. Зависимость пути от времени задана уравнением S=Ct³, где С = 0,02м/с³. Найти ускорение и его тангенциальную и нормальную составляющие в момент, когда скорость точки равна υ₁=6м/с.
Решение
Запишем зависимость скорости от времени:
(1)
Отсюда найдём время t₁, когда скорость равна υ₁:
(2)
Тангенциальную составляющую ускорения вычисляем по формуле , учитывая (1):
(3)
Подставив (2) в (3), имеем
(4)
Нормальную составляющую ускорения найдём, используя формулу
(5)
Подставив в (4) значения υ₁ и С, а в (5) υ₁ и R, получаем ответы:
а_τ =1,2 м/с² и а_n = 9 м/с².
Используя формулы (4) и (5) и теорему Пифагора, найдём ускорение
(6)
Подставив в (6) значения υ₁, С и R, получим а = 9,08 м/с²