В переводе с греч. «природа»

Угловое ускорение равно первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота радиуса-вектора по времени:
(1.23)
Угловое ускорение также является векторной величиной. При ускоренном вращении β совпадает с вектором ω, при замедленном вращении β противоположно ω.

• 
  Единица углового ускорения — радиан в секунду в квадрате (рад/с²).
  

Если угловое перемещение всех точек абсолютно твердого тела одинаково, то все точки тела имеют одинаковую угловую скорость и одинаковое угловое ускорение в данный момент времени.
Линейные характеристики — перемещение, скорость, ускорение — различны для разных точек твердого тела. Связь между линейными и угловыми характеристиками движущейся точки можно получить, используя равенство 1.19.
Дифференцируя это равенство по времени, получаем
или r (1.24)
Дифференцируя это равенство по времени дважды, получаем соотношение между тангенциальным и угловым ускорениями:
или a = r·β (1.25)
Связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами:
S= rφ; υ=r·ω; a_τ = r·β a_n = r·ω² . (1.26)
Формулы кинематики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси:

• 
  Уравнение равномерного вращательного движения
  

(1.27)

• 
  Зависимость угловой скорости от времени в равнопеременном вращательном движении
  

(1.28)

• 
  Уравнение равнопеременного вращательного движения
  

(1.29)
Методические рекомендации и указания к решению задач к главе 1
Задачи на кинематику материальной точки предусматривают задание явной зависимости от времени одной из кинематических характеристик ( ). В этом случае остальные характеристики движения могут быть найдены путём дифференцирования или интегрирования величины. По известному закону движения можно найти уравнение траектории движения тела, определить среднюю скорость и ускорение, получить зависимость скорости и ускорения от времени движения. С другой стороны, если известны скорость или ускорение как функции времени и начальные условия (координаты и скорость в начальный момент времени), то можно найти закон движения.
Для решения задач такого типа необходимо знать правила дифференцирования и значения табличных интегралов.