В. А. Никитин с. В. Бойко

Теоретические основы измерения расхода при помощи ротамеров

Уравнение движения поплавка в ротаметре выводится из условий его обтекания потоком жидкости или газа. Предполагается, что поток одномерный, начало координат помещается в плоскости теоретического нуля ротаметра, расход жидкости постоянен.
Применительно к ротаметрической паре первого (основного) типа можно утверждать, что на поплавок действуют:
Сила тяжести (17.10)

G  gW (  _i ) 
^{g(m  W}_i ⁾ , (17.10)

где W - объем поплавка;

, _i
- плотность жидкости и материала поплавка соответственно;

m - масса поплавка;


Сила гидродинамического напора (17.11)


^{ (   )2} d ²

P  C
i x
, (17.11)

^X 2 4

где υ - средняя скорость потока в кольцевом зазоре;

υ_х - скорость поплавка относительно неподвижной трубки (начала отсчета);
С_х - коэффициент сопротивления поплавка.


Средняя скорость в кольцевом зазоре вычисляют по (17.12)

Q
  _
^  ( dxtg  



Q
x ²tg


² )
_ , (17.12)

(17.13)
где - площадь кольцевого зазора.
При установившемся режиме х = h, а Р-G = 0. Тогда получим формулу
 d ²Q²

_{С } i ^x 8(hdtg  h²tg²)²
, (17.13)

Путем преобразований из уравнения (17.13) можно получить формулу

(17.14) для вычисления расхода

dhtg   h ² tg ²
^{Q } , (17.14)

Формула расхода для расходомеров с ротаметрической парой второго типа имеет вид (17.15)

dhtg   h ²tg ²
^{Q } , (17.15)

а с ротаметрической парой третьего типа – (17.16)

dhtg  (1  K K
)  h ² tg
² (1 
K ² )

_{Q } 1
d
2
, (17.16)

Теория ротаметров основана и на зависимостях, описывающих движение жидкости или газа в кольцевом зазоре между трубкой и поплавком. Перепад давления до и после поплавка находят из (17.17)

 
G _
F_М
4G
_{ d} 2 ^{, (17.17)}

Расход через кольцевой зазор можно определить по формуле (17.18)

Q   _p _K
, (17.18)

где  _р
 _z

• 
  коэффициент расхода ротаметра;
  
• 
  площадь сечения кольцевого зазора.
  

Подставляя в формулу (17.18) значения перепада давления и площади кольцевого зазора, получим уравнение расхода (17.19)

Q   _p (dhtg 
 h ² tg ² ) / d
, (17.19)

Из сравнения формул (17.14) и (17.19) следует (17.20)

 _p 
, (17.20)

Таким образом, можно установить связь между приведенными выше двумя теоретическими основами движения жидкости и поплавка в ротаметре.

Градуировочные характеристики ротамеров и способы их пересчета.

Ротаметры относятся к расходомерам, требующим их обязательной градуировки на образцовой расходомерной установке, так как явления, возникающие в ротаметрах при протекании измеряемой среды, сложны и не могут быть исчерпывающе описаны математическими зависимостями. Кроме того, малейшее отклонение размеров рабочих органов ротаметров от заданных приводит к изменению зависимости подъема поплавка от расхода измеряемой среды.

При изготовлении на заводах ротаметры обычно градуируют на воде или воздухе при стандартных условиях (I = 20 ^оС, атмосферное давление 760 мм рт. ст.). На практике ротаметрами измеряют расход жидкостей или газов со свойствами, отличающимися от свойств воды или воздуха, а также при иных температурах и давлениях. Для получения при этом значений расхода с заданной погрешностью необходимо либо повторить градуировку на измеряемой среде, что часто бывает сложно, а иногда и невозможно (например, при измерении расхода токсичных сред), либо провести градуировку на. средах-заменителях, имитирующих вязкость и плотность измеряемой среды. Имитирующими жидкостями могут служить водоглицериновые смеси, масла и т. п. Но применение имитирующих жидкостей не всегда возможно, так как подобрать идентичную по плотности и вязкости среду бывает трудно, а отличие в этих параметрах приводит к дополнительной погрешности. Поэтому для получения показаний ротаметров на различных средах часто прибегают к пересчету заводских градуировочных характеристик. Существует несколько методов пересчета градуировочных характеристик. Нормативным документом по пересчету показаний ротаметров являются «Методические указания по пересчету градуировочных характеристик расходомеров постоянного перепада давления» (МУ 44-75). Кроме того, имеется ряд работ в этой области.
Все современные методики пересчета градуировочных характеристик ротаметров основаны на законах гидродинамического подобия и использования

ряда безразмерных параметров, к которым относятся.
 ₁  Q / dv

• 
  параметр,
  

аналогичный числу Рейнольдса, устанавливающий подобие сил жидкостного

2
трения и сил инерции (d - диаметр поплавка в миделевом сечении);   v ²  / G -
параметр, характерный для расходомеров постоянного перепада и

устанавливающий подобие сил трения и сил тяжести;
 ₃  D_г / d  2htg / d -

безразмерная высота, устанавливающая геометрическое и гидравлическое

подобие (D_г гидравлический диаметр);
 ₄  Q / d *
параметр, аналогичный

числу Эйлера и характеризующий подобие сил давления и сил инерции.
Из сопоставления основных формул расхода для ротаметров с поплавками одинаковой плотности, измеряющих среды с различной плотностью, можно получить формулу (17.21) для пересчета расхода

Q₂  Q₁
, (17.21)

где С_Х1 , С_Х2 - соответственно коэффициенты сопротивления поплавка при градуировке и в реальных условиях измерения;