Узаро боғланишлар хақида тушунча ва уларнинг турлари

Куп улчовли корреляция. Мухим ва мохиятли омилларни танлаш

Корреляцион боғланишнинг хусусияти регрессия тенгламасида бир неча мухим ва мохиятли омиллар иштирок этишини тақозо қилади. Шунинг учун регрессия тенгламасига киритиладиган мохиятли омилларни танлаш катта ахамиятга эгадир.

Куп омилли регрессия тенгламасида узаро кучли чизиқли корреляцион боғланган омиллар бир вақтда иштирок этмаслиги керак. Чунки улар регрессия тенгламасида бир-бирини маълум даражада такрорлаб, натижада регрессия ва корреляция курсаткичларининг бузилишига сабабчи булади. Демак, танланган омиллар ичида узаро кучли чизиқли корреляцион боғланишда булган омиллардан баъзиларини регрессия тенгламасига киритмаслик керак.


Куп омилли чизиқли регрессия тенгламасини аниқлаш

Куп омилли регрессиянинг чизиқли тенгламаси умумий куринишда қуйидагича ёзилади:

. (31)
Бу ерда:
- натижавий белгининг узгарувчан уртача миқдори булиб, унинг индекслари регрессия тенгламасига киритилган омилларнинг тартиб сонларини курсатади;
а₀ - озод хад;
а_j - регрессия коэффициентлари.
Куп омилли регрессия тенгламасининг параметрлари «энг кичик квадратлар» усулига асосланиб хосил қилинадиган ушбу нормал тенгламалар системасининг ечимидир:
(32)
Нормал тенгламалар тизими чизиқли алгебранинг бирор усулини қуллаб ечилади ва номаълум хадлар топилади. Ечишни ШЭХМда бажариш учун махсус «Microstat», «Statgraphics» каби амалий дастурлар пакети яратилган.

Хусусий регрессия коэффициенти муайян омилнинг натижавий белги вариациясига таъсирини омиллар узаро боғланишидан «тозаланган» холда улчайди, аммо тенгла-мага киритилмаган омиллар бундан мустаснодир.
Таъкидлаб утиш керакки, хусусий регрессия коэффициенти , жуфт регрессия коэффициентидан фарқли улароқ, муайян омилнинг натижага таъсирини унинг вариацияси билан бошқа тенгламада қатнашаётган омиллар вариацияси орасидаги боғланишни хисобга олмаган холда, ундан «тозаланган» тарзда улчайди.
Хусусий регрессия коэффициентлари а_j номли миқдорлардир, улар турли улчов бирликларда ифодаланади ва сифат (маъно) жихатидан хар хил омиллар таъсирини улчайди. Демак, улар бир бири билан таққослама эмас.

Шунинг учун стандартлаштирилган хусусий регрессия коэффициентлари ёки  - коэффициентлар хисобланади:

(36)

 стандартлашган регрессия курсаткич-лари таққослама нисбий меёрлар, уларда улчов бир-ликлари ва белгилар мохияти мавхум-лашгандир.
х_j омилга тегишли _j – коэффициент муайян омил вариациясининг натижавий белги У вариациясига таъсирини регрессия тенгламада кузланган бошқа омиллар вариациясидан четланган (тозаланган) холда улчовчи нисбий меъёр хисобланади. натижада куп улчовли регрессия тенламаси қуйидаги шаклни олади:


. (37)

Агар натижавий белги ва омиллар қийматларини стандартлашган масштабда олсак:

(39)
Уз-узидан равшанки, мазкур тенгламанинг _j - коэффициентларини аниқлаш учун қуйидаги нормал тенгламалар тизимини ечиш керак:

Куп улчовли  - регрессия тенгламаси коэффициентларини натурал қийматларга (а_j) келтириш учун (39) формуладаги стандартлаштирилган регрессия коэффициентларидан уларнинг натурал қийматлари (а_j) ни қуйидагиифодаларга асосланиб хисоблаш керак.

Хусусий регрессия коэффициентлари билан эластиклик коэффициентлари уртасида қуйидаги узаро нисбат мавжуд.

Маълумки, эластиклик коэффиценти
(40)
ифодага тенг. Агар (36) дан a_j аниқлаб, (40)га қуйсак (41). Бу ерда -натижавий белги вариация коэффициенти, - омил вариация коэффициенти ёки .