Узаро боғланишлар хақида тушунча ва уларнинг турлари

Куп омилли регрессиянинг чизиқсиз тенгламаларини аниқлаш

Бу тенгламалар турли чизиқсиз куп улчовли функциялар шаклида тузилади, параметрлари эса кичик квадратлар усули ёрдамида аниқланади.

Куп улчовли ва хусусий корреляция коэффициентлари

Куп омилли регрессия тенгламасини бахолаш натижавий белги (у) билан омиллар (х₁, х₂, ....., х_к) уртасидаги корреляцион боғланишнинг кучини улчаш ва тенгламага киритилган барча омилларнинг мохиятли ёки мохиятсизлигини аниқлашдан иборат. Корреляцион боғланишнинг кучини улчашда натижавий белгининг умумий омилли ва қолдиқ дисперсияларидан фойдаланилади.

- омиллар дисперсияси.
- қолдиқ дисперсия;
- умумий дисперсия.
Дисперсия  ишораларидаги нол «0» индекси натижавий белгини англатади (яъни у).
1,2,...,к қ j - хар бир урганилаётган (тенгламага киритилган) омилнинг тартиб сони. Демак, омиллар дисперсияси. Қолдиқ дисперсия нишонидаги қавс «унинг ичида санаб утилган омиллардан ташқари» деган маънони билдиради ва қолдиқ дисперсияни омиллар дисперсиясидан фарқ қилиш учун ишлатилади.
Регрессия тенгламаси корреляцион боғланишни яхши ифода этса, натижавий белгининг хақиқий ва назарий қийматлари ( ) уртасидаги тафовутлар кам, яъни қолдиқ дисперсия кичик булиб, омиллар дисперсияси умумий дисперсияга яқинлашади. Шунинг учун бу дисперсиянинг умумий дисперсиядаги салмоғи
(42)
корреляцион боғланиш кучини характерлайди. Мазкур нисбат купулчовли (омилли) детерминация коэффициент деб аталади.
Куп улчовли детерминация коэффициентини квадрат илдиз остидан чиқариш натижасида купомилли корреляция коэффициенти хосил булади, у урганилаётган омиллар билан натижавий белги орасидаги боғланишнинг зичлик даражасини ифодалайди:
. (43)
х_к омилнинг хусусий детерминация коэффициенти.
(48)



Хусусий детерминация коэффициенти янги х_к омил куп улчовли регрессия тенгламасига киритилгандан сунг унинг натижавий белгига таъсирини улчовчи шартли соф дисперсиянинг шунг
ач
а шаклланган қолдиқ дисперсиядаги хиссасини улчайди.
Хусусий детерминация коэффициентини квадрат илдиз остидан чиқариш натижасида хусусий корреляция коэффициенти хосил булади:


(49)
Барча кузатилаётган омилларни хисобга олувчи тенглама учун куп улчовли детерминация коэффициенти:
.
Бунда куп улчовли корреляция коэффициенти

11. Куп улчовли регрессия тенгламаларини бахолаш ва тахлил қилиш

Юқорида куп улчовли регрессия тенгламасини бахолаш билан боғлиқ булган биринчи масала-детерминация ва корреляция коэффициентларини аниқлаш усулларини куриб чиқдик. Бундай бахолашнинг иккинчи масаласи регрессия тенгламаларини ечиш натижалари ва корреляция коэффициентларини эхтимоллик жихатдан мухимлиги, ишончлилигини аниқлашдан иборат. Бу масала жуфт регрессия тенгламаси ва корреляция коэффициентларини бахолашдаги усуллар (6-булим) ёрдамида яъни t-Стьюдент ва F-Фишер мезонларидан фойдаланиб ечилади.

(51)

бу ерда к-омиллар тартиб рақами, n-туплам хажми, к-омиллар сони, r_0j-хар бир омилнинг жуфт корреляция коэффициенти, «0»-натижавий белги индекси (нишони) c_jj-нормал тенгламалар тизимидаги коэффициентлардан тузилган матрицага B(b_еj)тескари булган матрицанинг В^-1(С_еj) диагонал элементи.

Куп улчовли корреляция коэффициентининг уртача хатоси қуйидаги формула буйича аниқланади:


(54)

Унинг мухимлигини аниқлаш учун Стъюдент t-мезонининг хақиқий қиймати хисобланади ва t-тақсимотнинг жадвалидаги критик қиймати билан таққосланади.

Куп улчовли корреляция коэффициенти учун t-мезон бу коэффициентнинг хақиқий қийматини унинг уртача хатосига булиши хосиласидир.


. (55)

Агар мазкур корреляция коэффициентининг қиймати бирга яқин булса, унинг бахолари тақсимоти нормал ёки Стъюдент тақсимотидан фарқ қилади, чунки у бир сони билан чегараланган. Бундай холларда корреляция коэффициентларининг мухимлиги Ғ-Фишер мезони билан бахоланади:

. (56)

Бу ерда к - омиллар сони, K қ m-1 m – регрессия тенгламасидаги хадлар сони.