Узаро боғланишлар хақида тушунча ва уларнинг турлари

Режа:

1. 
   Узаро боғланишлар хақида тушунча ва уларнинг турлари
   
2. 
   Регрессион ва корреляцион тахлил вазифалари ва унинг босқичлари
   
3. 
   Гурухланган маълумотлар асосида туғри чизиқли регрессия тенгламасини аниқлаш
   
4. 
   Эгри чизиқли регрессия тенгламаларини аниқлаш
   
5. 
   Бир омилли регрессия тенгламасини бахолаш ва тахлил қилиш. Жуфт корреляция коэффициенти
   
6. 
   Куп омилли чизиқли регрессия тенгламасини аниқлаш
   

Узаро боғланишлар хақида тушунча ва уларнинг турлари

Белгилар уртасидаги боғланишлар характерига қараб икки турга булинади:

1. 
   функционал боғланиш;
   
2. 
   корреляцион боғланиш.
   

Функционал боғланиш - бу шундай тулиқ боғланишки, унда бир белги ёки белгилар узгариш қийматига хар доим натижанинг маълум меъёрда узгариши мос келади.

Омил белгининг хар бир қийматига натижавий белгининг хар доим битта ёки бир неча аниқ қиймати мос келса, бундай муносабат функционал боғланиш дейилади. Функционал боғланишнинг мухим хусусияти шундан иборатки, бунда барча омилларнинг тулиқ руйхатини ва уларнинг натижавий белги билан боғланишини тула ифодаловчи тенгламани ёзиш мумкин.

Корреляцион боғланиш - бу шундай тулиқсиз боғланишки, унда омилларнинг хар бир қийматига турли замон ва макон шароитларида натижанинг хар хил қийматлари мос келади. Бу холда омиллар тулиқ сони номаълумдир.

Омилларнинг сонига қараб функционал боғланишлар бир ёки куп омилли булади. Улардан ижтимоий фанларга нисбатан аниқ фанларда жуда кенг фойдаланилади, чунки функционал боғланишлар табиий ходисалар орасида куп учрайди.

Омилларнинг хар бир қийматига турли замон ва макон шароитларида натижавий белгининг аниқ қийматлари эмас, балки хар хил қийматлари мос келадиган боғланиш корреляцион боғланиш ёки муносабат дейилади. Корреляцион боғланишнинг характерли хусусияти шундан иборатки, бунда омилларнинг тулиқ сони номаълум булади.
Корреляция сузи лотинча correlation сузидан олинган булиб, узаро муносабат, мувофиқлик, боғлиқлик деган луғавий маънога эга. Бу атамани статистика фанига инглиз биологи ва статистик Френсис Гальто Х1Х-аср охирида киритган.
Бир белги Х нинг хар бир қийматига иккинчи узгарувчан У белгининг тақсимоти мос келса, бундай муносабат корреляцион боғланиш деб юритилади.
Урганилаётган туплам тақсимоти нормал тақсимотга мос ёки унга яқин шаклда булса, корреляцион жадвал уртасида жойлашган Х ва У нинг жуфт қиймати одатда энг катта такрорланиш сонига эга булади.Унга қараб жадвал туртта катакларга булинади. Биринчи катак жадвалнинг чап томони юқори қисмида жойлашган Х ва У ларнинг қийматлари ва уларнинг такрорланиш сонларидан таркиб топади. Ундан паст қисмда иккинчи, унг қисмда эса учинчи катаклар урнашади. Иккинчи катак Х нинг катта қийматларига мос келадиган У нинг нисбатан кичик қийматлари ва уларнинг жуфтлари учун такрорланиш сонларини уз ичига олади. Учинчи катак эса, аксинча, Х нинг нисбатан кичик қийматларига мос келадиган У нинг катта қийматлари ва уларни жуфтликда такрорланиш сонларини қамраб олади. Ва нихоят, туртинчи катак биринчи катакнинг қарама қарши холати булиб, у Х ва У ларнинг узаро мос келадиган катта қийматлари ва уларни такрорланиши сонларидан тузилади.
Хақиқий кузатилган Х ва У тақсимотларининг мазкур катакларда жойлашишига қараб, улар орасида боғланиш бор ёки йуқлиги, мавжуд булса унинг характери хақида бошланғич умумий фикр юритиш мумкин. Масалан, хақиқий тақсимот такрорланиш сонлари барча катаклар буйича бетартиб сочилиб ётса, Х ва У белгилар орасида боғланиш йуқлигидан дарак беради. Бошқа холларда уларнинг катаклар буйича жойланиши маълум тартибдаги оқимлар йуналишига эга булса, демак, Х ва У белгилар орасида боғланиш борлиги хақида тахмин қилиш уринли булади.
Боғланиш узгариш йуналишларига қараб туғри ёки тескари булади. Агар белгининг ортиши (ёки камайиши) билан натижавий белги хам ортиб (ёки камайиб) борса, улар уртасидаги боғланиш туғри боғланиш дейилади.
Аналитик ифодаларининг куринишига қараб боғланишлар туғри чизиқли (ёки умуман чизиқли) ва эгри чизиқли (ёки чизиқсиз) булади. Агар боғланишнинг тенгламасида омил белгилар (Х₁, Х₂, ......., Х_к) фақат биринчи даража билан иштирок этиб, уларнинг юқори даражалари ва аралаш купайтмалари қатнашмаса, яъни куринишда булса, чизиқли боғланиш ёки хусусий холда, омил битта булганда уқа_0Қа₁х туғри чизиқли боғланиш дейилади.
Ифодаси туғри чизиқли (ёки чизиқли) тенглама булмаган боғланиш эгри чизиқли (ёки чизиқсиз) боғланиш деб аталади. Хусусан, парабола уқа₀Қа₁хҚа₂х² ёки

гипербола

курсаткичли уқа₀х^а ёки ва бошқа куринишларда ифодаланадиган боғланишлар эгри чизиқли (ёки чизиқсиз) боғланишга мисол була олади.
Статистикада узаро боғланишларни урганиш учун махсус усуллардан фойдаланилади. Хусусан, функционал боғланишларни текшириш учун баланс ва индекслар методи, корреляцион боғланишларни урганиш учун эса параллел қаторлар, аналитик группалаш, дисперсион тахлил ва регрессион ва корреляцион тахлил усуллари кенг қулланилади.
Қуйидаги тарх юқорида баён этилганларни умумлашган холда яққолроқ тасвирлайди:

1-тарх. Ходисалар орасидаги узаро-боғланиш турлари ва уларни урганиш усуллари.