Узаро боғланишлар хақида тушунча ва уларнинг турлари

Регрессион ва корреляцион тахлил вазифалари ва унинг босқичлари

Корреляцион боғланишларни урганишда икки тоифадаги масалалар кундаланг булади. Улардан бири урганилаётган ходисалар (белгилар) орасида қанчалик зич (яъни кучли ёки кучсиз) боғланиш мавжудлигини бахолашдан иборат. Бу корреляцион тахлил деб аталувчи усулнинг вазифаси хисобланади.

Коррреляцион тахлил деб ходисалар орасидаги боғланиш зичлик даражасини бахолашга айтилади.

Корреляцион тахлил корреляция коэффициентларини аниқлаш ва уларнинг мухимлигини, ишончлилигини бахолашга асосланади.
Корреляция коэффициентлари иккиёқлама характерга эга. Уларни хисоблаш натижасида олинган қийматларни Х билан У белгилар ёки, аксинча, У билан Х белгилар орасидаги боғланиш меъёри деб қараш мумкин.

Корреляцион боғланишни текширишда кузланадиган иккинчи вазифа бир ходисанинг узгаришига қараб, иккинчи ходиса қанча миқдорда узгаришини аниқлашдан иборат. Афсуски, корреляцион тахлил усули - корреляция коэффициентлари бу хақида фикр юритиш имконини бермайди. Регрессион тахлил деб номланувчи бошқа усул мазкур мақсад учун хизмат қилади.

Регрессия сузи лотинча regressio сузидан олинган булиб, орқага харакатланиш деган луғавий маънога эга. Бу атамани статистикага кириб келиши хам корреляцион тахлил асосчилари Ф.Гальтон ва К.Пирсон номлари билан боғлиқдир.

Регрессион тахлил натижавий белгига таъсир этувчи омил-ларнинг самарадорли-гини аниқлаб беради.

Регрессион тахлил амалий масалаларни ечишда мухим ахамият касб этади. У натижавий белгига таъсир этувчи белгиларнинг самарадорлигини амалий жихатдан етарли даражада аниқлик билан бахолаш имконини беради. Шу билан бирга регрессион тахлил ёрдамида иқтисодий ходисаларнинг келажак даврлар учун истиқбол миқдорларини бахолаш ва уларнинг эхтимол чегараларини аниқлаш мумкин.

Регрессион ва корреляцион тахлилда боғланишнинг регрессия тенгламаси аниқланади ва у маълум эхтимол (ишонч даражаси) билан бахоланади, сунгра иқтисодий-статистик тахлил қилинади.
Шу сабабли хам регрессион ва корреляцион тахлил қуйидаги 4 босқичдан иборат булади:

1. 
   масала қуйилиши ва дастлабки тахлил;
   
2. 
   маълумотларни туплаш ва уларни урганиб чиқиш;
   
3. 
   боғланиш шакли ва регрессия тенгламасини аниқлаш;
   
4. 
   регрессия тенгламасини бахолаш ва тахлил қилиш.
   

Туғри чизиқли регрессия тенгламасининг уқа₀Қа₁х параметрлари (а₀, а₁) уртача арифметик миқдорнинг қуйидаги хоссасига асосланиб «энг кичик квадратлар» усули билан топилади. Бундан регрессия тенгламасининг параметрларини аниқлаш учун қуйидаги нормал чизиқли тенгламалар тизими келиб чиқади:
(1)
Бу ерда:
n - тупламнинг хажми (бирликлар сони);
x₁, x₂,....., x_n - омил белгининг хақиқий қийматлари;
y₁, у₂,....., y_n - натижавий белгининг хақиқий қийматлари.
Системанинг параметрларга нисбатан умумий ечими ушбу куринишда ёзилади:
(2.)

Регрессия коэффициенти омил х белгининг самарадорлигини белгилайди.
(3.)
Регрессия тенгламасида Х-омил белги олдидаги а₁ коэффициент иқтисодий тахлил учун катта ахамиятга эга. У регрессия коэффициенти деб номланади ва Х-омилнинг самарадорлигини курсатади: омил бир бирликка ошганда натижа уртача қанча миқдорга ошиши (ёки пасайиши)ни ифодалайди.

Фехнер коэффи-циенти боғланиш зичлигининг жуда дағал меёридир.
Боғланиш зичлигини бахолашда хақиқатга қупол яқинлашиш сифатида немис психатри Г.Т.Фехнер таклиф қилган меёрдан фойдаланиш мумкин. Бу курсаткич бир хил ишорали жуфт тафовутлар сони билан хар хил ишорали жуфт тафовутлар сони орасидаги айирмани бу сонларнинг йиғиндисига нисбати билан аниқланади:
(5)
Бу ерда А- бир хил ишорага эга булган айирмаларини умумий сони;
Б - хар хил ишорали айирмаларини умумий сони.
Аммо Фехнар коэффициенти белгиларнинг уртачадан тафовутларини хисобга олмайди, вахоланки улар турлича миқдорий ифодага эга булади. Туғри чизиқли боғланишнинг зичлик даражаси корреляция коэффициенти билан бахоланади:
(6)
Корреляция коэффициенти -1 билан Қ1 орасида ётади. Мусбат ишора туғри боғланиш, манфий ишорада эса тескари боғланиш устида суз боради.
Корреляция ва регрессия коэффициентлари орасидяа қуйидагича узаро боғланиш мавжуд:
(7)

-детерминация коэффициенти деб ном-ланиб, натижавий белги узгарувчанлигининг қайси қисми х-омил таъсири остида вужудга келишини курсатади.
Корреляция коэффициентининг квадрати детерминация коэффициенти деб аталади ва у натижавий белги умумий узгарувчанлигининг қайси қисми урганилаётган омил х хиссасига туғри келишини курсатади.