Ushbu tenglamaning qavslarini ochib, o‘xshash hadlarini ixchamlasak

Misol 20.2. Tenglamani yeching: .

Kardano formulasidan foydalansak,

va ekanligini hisobga olsak,

Demak, tenglamaning uchchala ildizi ham haqiqiy son bo‘ladi.

Misol 20.3. Tenglamani yeching:

Kub ildiz ostidagi ifodalar uchun

va

ekanligidan foydalansak, tenglamaning ildizlarini hosil qilamiz:

Endi to‘rtinchi darajali tenglamalarni yechishning L.Ferrariga tegishli bo‘lgan usulni keltirib o‘tamiz.

Keltiriladigan usulning maqsadi

tenglamaning chap tomonini kvadratlar ayirmasi ko‘rinishida yozib olishdan iborat. U holda tenglamani ikkita ikkinchi darajali hadlar ko‘paytmasi sifatida yozish mumkin. Shu yo‘l bilan berilgan tenglamani yechish masalasi ikkita kvadrat tenglamani yechishga olib kelinadi. Buning uchun tenglama chap tomonini quyidagicha yozib olamiz:

Bu yerda y yordamchi noma’lum bo‘lib, kvadrat qavsdagi ifoda chiziqli ikkihadning kvadrati bo‘ladigan qilib tanlanadi. Ma’lumki,

kvadrat uchhad chiziqli ikkihadning kvadrati bo‘lishi uchun bo‘lishi zarur va yetarli. Bunga ko‘ra

Bu shart ga nisbatan uchinchi darajali tenglama bo‘lib, qavslarni ochgandan so‘ng quyidagi ko‘rinishga keladi:

Bu tenglamaning ildizlaridan biri bo‘lsa, u holda yuqoridagi kvadrat uchhad to‘la kvadrat shaklida ifodalanadi, ya’ni

Berilgan tenglamaning ko‘rinishi esa

yoki

holatlarga keladi.

Har bir ko‘paytuvchilarni nolga tenglab, tenglamaning 4 ta ildizini topamiz. Agar va birinchi ko‘paytuvchinining, va ikkinchi ko‘paytuvchining ildizlari bo‘lsa, u holda

,

Bu tengliklarni qo‘shib, munosabatni hosil qilamiz. Demak, berilgan to‘rtinchi darajali tenglama ildizlari orqali uchinchi darajali yordamchi tenglamaning ildizining ifodasini topish mumkin.
Misol 20.4. Tenglamani yeching:

Yuqorida keltirilgan usulga ko‘ra chap tomonni o‘zgartiramiz:

Demak, bo‘lib, bu tenglama quyidagi ko‘rinishga keladi:

Ushbu tenglamaning ildizlaridan biri ekanligini ko‘rish qiyin emas. Berilgan tenglamaning chap tomoniga bu ildizni qo‘ysak:

Hadlarni nolga tenglab, quyidagi yechimlarni hosil qilamiz:



bu tenglik bajarilishini ko‘rinib turibdi.