Урок изучения нового материала

Учитель: Т.е нужно доказать, что XQ=QY. Чтобы доказать равенство отрезков, что нужно сделать?
Учащийся: Доказать равенство треугольников XQО и QYО.
Учитель: Какие по виду эти треугольники?
Учащийся: Треугольники XQО и QYО прямоугольные.
Учитель: Будут ли равны эти треугольники?
Учащийся: Да. Т.к. QО – общее и XО=YО, т.к. это радиусы сферы .Значит, треугольники XQО и QYО равны.
Учитель: Какой можно сделать вывод?
Учащийся: XQ=QY.
Учитель: Записываем доказательство.
Доказательство

1. 
   ∆XQO и ∆YQO – прямоугольные, т.к. OQ┴ плоскости сечения и XQ, YQ принадлежит плоскости сечения.
   
2. 
   ∆XQO═∆YQO по общему катету OQ, гипотенузе XO и OY как радиусы сферы.
   
3. 
   т.к. ∆XQO═∆YQO, значит, XQ═YQ, если взять любые точки сечения то получиться также равные треугольники из которых будет следовать равенство катетов этих треугольников, т.е все точки равноудалены от точки Q.
   

Ч.т.д.
Учитель: Всё ли было понятно? Есть вопросы по доказательству? Как вы думаете, какой наибольший радиус может иметь секущая плоскость?
Учащийся: Радиус секущей сферы будет наибольшим, если секущая плоскость пройдёт через центр сферы.
Учитель: Верно. Следствие: Радиус r сечения сферы плоскостью удовлетворяет условию 0
7. Решение заданий.
Учитель: Теперь давайте решим задания.
Задание 1
Радиус окружности, полученной при пересечении сферы радиусом 5 см плоскостью равен 3 см. Найдите расстояние от центра сферы до центра секущей плоскости.
Задание 2
Сечение радиусом 18 см отстоящей от центра сферы на 5см. Найдите радиус сферы.
Задание 3
Найдите радиус окружности, полученной при пересечении сферы радиусом 35см плоскостью, если данная плоскость находится на расстоянии 15 см от центра сферы.
Учитель: Решаем задание 1. Что нам дано?
Учащийся: Сфера с радиусом 5см, плоскостью сечения 3 см.
Учитель: Что надо найти?
Учащийся: Нужно найти расстояние от цента сферы до плоскости сечения.
Учитель: Давайте сделаем рисунок и запишем дано.

Да но: сфера, плоскость сечения, OB=R=5см, AB=r=3см

Найти: ОА

Учитель: Как будем искать ОА?
Учащийся: Нужно найти расстояние от цента сферы до плоскости сечения.