Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika ta

1.Funksiya hosilasi.

Faraz qilaylik funksiya intervalda berilgan, , bo‘lsin.

Ma’lumki, ushbu

ayirma funksiyaning nuqtadagi orttirmasi deyiladi.

Ma’lumki,

funksiya orttirmasi muayyan funksiya va nuqtaga ga bog‘liq bo‘ladi.

1-ta’rif. Agar

mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi. Funksiyaning nuqtadagi hosilasi odatda,

yoki yoki

belgilar yordamida yoziladi.

Demak,

Bunda deb belgilab olaylik, unda va da bo‘lib, natijada

bo‘ladi. Demak funksiyaning nuqtadagi hosilasi da

nisbatning limiti sifatida ham ta’riflash mumkin:

Ravshanki, funksiya intervalning har bir nuqtasida hosilaga ega bo‘lsa, bu hosila o‘zgaruvchining funksiyasi bo‘ladi.

2-ta’rif. Agar

mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi o‘ng (chap) hosilasi deyiladi. Funksiyaning nuqtadagi o‘ng (chap) hosilasi kabi belgilanadi.

va funksiyalar intervalda aniqlangan bo‘lsin.