Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti dovletov dovletmyrat hojaguly ogly

XULOSA
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
KIRISH
Mavzuning dolzarbligi. Xozirgi kunda Li algebralarining umumlashmasi hisoblangan Leibniz algebralari sinfi jadal suratda o’rganilmoqda. Leibniz algebralari o’tgan asrning 90-yillarida frantsuz matematigi J.L. Lode tomonidan ushbu

Leibniz ayniyati bilan xarakterlanadigan algebra sifatida fanga kiritilgan [14].
Ta’kidlash jo’izki, Leibniz ayniyatini qano’atlantiruvchi algebra birinchi bo’lib 1965 yilda A. Bloxning ishida D - algebralar nomi bilan kiritilgan edi. Lekin, D-algebralarni o’rganishga unchalik e’tibor berilmagan bo’lib, faqatgina J.L. Lode va T.Pirashvilining ishlaridan keyingina Leibniz algebralari jadal suratda o’rganila bo’shlandi va hozirgi kunga kelib bu algebralarga bag’ishlangan bir qator maqolalar cho’p qilindi.
J.L. Lode va uning ilmiy hamkorlari to’monidan asosan Leibniz algebralari kogomologik nuqtai nazardan o’rganilgan bo’lsa, Sh.A. Ayupov, B.A. Omirov, I.S.Raximov, I.M. Rixsiboev, A.X.Xudoyberdiev va bo’shqa o’limlarning ishlarida bu ob’ektning strukturaviy nazariyasi o’rganilgan.
Lokal differentsiallashlar birinchi bo’lib, 1990 yilda R. Keydison [7] ishda D.Larson va A.Sururalardan [8] mustaqil ravishda ko’rilgan. Bu ishlarda lokal differentsiallash oddiy ma’noda differentsiallash bo’lish sharti o’lingan. R.Keydison o’z ishlarida fon Neyman algebralarida va ba’zi polinomial algebralarda lokal differentsiallashi bilan shug’ullangan. Fon Neyman algebrasida dual bimodulga xar bir uzluksiz lokal differentsiallash differentsiallash bo’lishi isbotlangan.
1997 yil P.Shemrl 2-lokal differentssiallash tushunchasini fanga kiritadi[9]. cheksiz o’lchamli separabel Gilbert fazosida -barcha chegaralangan chiziqli o’peratorlar algebrasi uchun 2-lokal differentsiallashlari tasniflangan. Bu natijaning chekli o’lchamli fa’zodagi ko’rinishi 2003 yilda S.Kim va J.Kimlarning ishida o’rganilgan[10].
Chekli o’lchamli Li algebrasida lokal va 2-lokal differentsiallashlar Sh.A.Ayupov, K.K.Kudaybergenov, I.S.Raximov ishlarida ko’rib chiqilgan[1-3]. Z.Chen va D.Vang ishida chekli o’lchamli Li algebralarining 2-lokal avtomorfizmlari o’rganilgan va algebraik yopiq maydon ustida sodda Li algebrasi lardan biri bo’lsa, u ho’lda dagi ixtiyoriy 2-lokal avtomorfizm oddiy ma’noda avtomorfizm bo’lishi ko’rsatilgan[6]. Bu natijalar algebraik yo’piq maydon ustida berilgan ixtiyoriy chekli o’lchamli yarim sodda algebralar uchun kengaytirilgan.
Chekli o’lchamli Leibniz algebrasida lokal va 2-lokal differentsiallashlar va avtomorfizmlar Sh.A.Ayupov, K.K.Kudaybergenov, A.B.Omirovlarning ishlarida o’rganilgan[4].
Ushbu bitiruv malakaviy ishida chekli o’lchamli ba’zi nilpotent Leibniz algebralarining lokal va 2-lokal differentsiallashlari o’rganilgan. Ikkinchi bobda tabiiy usulda graduirlangan filiform Leibniz algebralarining differentsiallashlarining umumiy ko’rinishlari to’pilgan. Uchinchi bobda nul-filiform Leibniz algebrasida oddiy ma’noda differentsiallash bo’lmaydigan lokal differentsiallash mavjud ekanligi ko’rsatilgan. Bundan tashqari, tabiiy usulda graduirlangan filiform algebralarining oddiy ma’noda differentsiallash bo’lmaydigan lokal differentsiallash mavjud ekanligi ko’rsatilgan. To’rtinchi bobda nul-filiform Leibniz algebrasida 2-lokal differentsiallash oddiy ma’noda differentsiallash bo’lishi ko’rsatilgan. Bundan tashqari, tabiiy usulda graduirlangan filiform algebralarining oddiy ma’noda differentsiallash bo’lmaydigan 2-lokal differentsiallash mavjud ekanligi ko’rsatilgan.