Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti dovletov dovletmyrat hojaguly ogly

1-hol. boʻlsin. U holda parametrlarni quyidagi koʻrinishda topamiz:

2-hol. , boʻlsin . U holda (3.1.3) tenglamalar sistemasidan parametrlari topiladi.
Teorema isbotlandi.

3.1.1-Misol: Ushbu chiziqli akslantirishni qaraylik:
(3.1.4)
akslantirish nul-filiform Leibniz algebrasining oddiy maʼnoda differensiallashi boʻlmaydigan lokal differensiallashi boʻladi. akslantirish algebraning differensiallashi emas. Endi uni lokal differensial ekanligini koʻrsatamiz. algebraning quyidagi va differensiallashlarini qaraymiz:


algebraning ixtiyoriy elementi uchun shartni qanoatlantiruvchi differensiallashni topamiz. Bunda quyidagi hollar kelib chiqadi:
1-hol. boʻlsin. U holda , yaʼni .
2-hol. boʻlsin. U holda , bu yerda .



3.2-§ Tabiiy usulda graduirlangan filiform Leibniz algebrasining lokal differensiallashi
Bu paragrafda tabiiy usulda graduirlangan filiform Leibniz algebralarini lokal differensiallashlari oʻrganilgan.
3.2.1-Teorema. va algebralarning ixtiyoriy differensiallashlarining matritsaviy koʻrinishi mos ravishda quyidagicha boʻladi:





3.2.2-Teorema. Aytaylik oʻlchamli Leibniz algebrasini chiziqli akslantirishi boʻlsin, bunda . Chiziqli akslantirish lokal differensiallash boʻlishi uchun uning matritsaviy koʻrinishi mos ravishda quyidagicha boʻlishi zarur va yetarli:
(3.2.1)
(3.2.2)
(3.2.3)
Isbot. Zaruriyligi. Aytaylik, algebraning lokal differensiallashi boʻlsin. U holda uning matritsa koʻrinishi quyidagicha boʻladi.

Taʼrifga asosan tenglik bajariladi. Bundan quyidagi tengliklarga ega boʻlamiz.