Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti dovletov dovletmyrat hojaguly ogly

Tadqiqot ob’ekti va predmeti. nilpotent, yechiluvchan, filiform Leibniz algebralari, differentsiallashlar, lokal differentsiallashlar, 2-lokal differentsiallashlar iborat.
Tadqiqot maqsad va vazifalari. Chekli o’lchamli ba’zi nilpotent Leibniz algebralarining lokal va 2-lokal differentsiallashlari o’rganish.
Tadqiqot usullari. Dissertatsiyada chekli o’lchamli algebralarni differentsiallashlarning umumiy usullaridan, strukturaviy o’zgarmaslar va invariantlar nazariyasi usullaridan foydalanilgan.
Ilmiy yangiligi. Ba’zi nilpotent Leibniz algebralarida lokal va 2-lokal differentsiallashlari o’rganilgan. O’lingan natijalar yangi.
Tadqiqot natijalarining nazariy va amaliy ahamiyati. Tadqiqot natijalarining ilmiy ahamiyati boshqa turdagi algebralari nazariyalarini rivojlantirish uchun foydalanish bilan izohlanadi. O’lingan natijalar nazariy xarakterga ega va undan noassotsiativ algebralar nazariyasi bo’yicha bitiruvchi kurs talabalariga maxsus kurslar o’qishda foydalanish mumkin.


I-BOB. ASOSIY TUSHUNCHALAR VA YORDAMCHI FAKTLAR

1.1-§ Asosiy tushunchalar

Ushbu paragrafda ushbu dissertatsiyada foydalaniladigan asosiy tushuncha va taʼriflar keltirilgan.

1.1.1-taʼrif. F maydoni ustida berilgan G algebraning ixtiyoriy elementlar uchun quyidagi ayniyatlar bajarilsa:
– antikommutativlik ayniyati,
 Yakobi ayniyati
u holda G algebra Li algebrasi deyiladi. Bu yerda  G da aniqlangan koʻpaytirish amali.
1.1.2-taʼrif. F maydoni ustida berilgan L algebraning ixtiyoriy elementlar uchun quyidagi ayniyat bajarilsa:

U holda L algebra Leibniz algebrasi deyiladi. Bu yerda  L da aniqlangan koʻpaytirish amali.
Bizga maʼlumki ixtiyoriy Li algebrasi Leibniz algebrasi boʻladi.
Ixtiyoriy L Leibniz algebrasi uchun quyidagi ketma-ketliklarni aniqlaymiz:

1.1.3-taʼrif. Agar L Leibniz algebrasi uchin shunday son mavjud boʻlib, boʻlsa, u holda L yechimli Leibniz algebrasi deyiladi. Ana shunday m larning eng kichigiga L yechimli Leibniz algebraning indeksi deyiladi.
1.1.4-taʼrif. Agar L Leibniz algebrasi uchun shunday son mavjud boʻlib, boʻlsa u holda L nilpotent Leibniz algebrasi deyiladi. Ana shunday xususiyatga ega boʻlgan minimal s soni nilpotentlik indeksi yoki L Leibniz algebrasining nilindeki deyiladi.
1.1.5-taʼrif. L Leibniz algebrasining maksimal nilpotent idealiga uning nilradikali deyiladi.
Bizga nilpotent L algebra berilgan boʻlsin. Ixtiyoriy element uchun chiziqli akslantirish aniqlaylik:

Maʼlumki, har qanday chiziqli akslantirishning jordan normal formasi mavjud. Yuqoridagi akslantirishning jordan normal formasidagi jordan katakchalarining oʻlchamidan quyidagi ketma-ketlikni hosil qilaylik: (bu yerda lar kamayish tartibida yozilgan). Bunday ketma-ketliklar toʻplamida leksikografik tartib aniqlangan.