Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti dovletov dovletmyrat hojaguly ogly

Lemma isbotlandi.
4.1.2-Teorema. algebraning har bir lokal differensiallashi oddiy maʼnoda differensiallash boʻladi.
Isbot. Aytaylik, dagi ixtiyoriy lokal differensiallash boʻlsin. Taʼrifga koʻra shunday differensiallash mavjud boʻlib, u quyidagi shartlarni qanoatlantiradi:

Endi quyidagi koʻrinishdagi ayirmani qaraymiz:

Ravshanki, ham lokal differensiallash boʻladi, chunki, u lokal differensiallash va differensiallashning ayirmasiga tengdir. ning qurilishiga koʻra . Endi 4.1.1-lemmani hisobga olsak, u holda boʻladi. Bu esa ekanligini bildiradi. Oxirgi tenglikdan esa ning differensiallsh ekani kelib chiqadi.
Teorema isbotlandi.

4.2-§ Tabiiy usulda graduirlangan filiform Leibniz algebrasining 2-lokal differensiallashi
va tabiiy usulda graduirlangan filiform Leibniz algebralarining 2-lokal differensiallashlarini qaraylik.
4.2.1-Teorema. tabiiy usulda graduirlangan filiform Leibniz algebraning differensiallash boʻlmaydigan 2-lokal differensiallashi mavjud.
Isbot. da bir jinsli, additiv boʻlmagan quyidagi funksiyani qaraylik:

akslantirishni qaraylik, u quyidagi shartni qanoatlantirsin

additiv boʻlmaganligi uchun ham differensiallash boʻlmaydi.
Endi 2-lokal differensiallash ekanini koʻrsatamiz. Quyidagilarni yozib olaylik

differensiallashning koʻrinishi quyidagicha boʻlsin:

2-lokal differensiallashning taʼrifiga koʻra, yaʼni dan ga bogʻliq quyidagi sistemaga ega boʻlamiz:
(4.2.1)
Quyidagi hollarni qaraylik:
1-hol. Aytaylik, boʻlsin. Bu holda (4.2.1) tenglamalar sistemasi chiziqli erkli boʻlib qoladi va cheksiz koʻp yechimga ega boʻladi.