Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti 5130100-matematika ta’lim yo‘nalishi

Tanlanma o’rta qiymatining tanlanmaviy taqsimoti. Katta sonlar qonuni va markaziy limit teoremasidan agar bosh to'plam normal taqsimot qonuniga bo‘ysunsa, u holda tanlanma o'rta qiymat X ham normal taqsimot qonuniga bo’ysunishi kelib chiqadi. Tanlanma hajmi yetarlicha katta bo'lganida bosh to'plam qanday taqsimot qonuniga ega bo'lishidan qat’iy nazar tanlanma o'rta qiymat X baribir normal taqsimot qonuniga bo'ysinar ekan. Shunday qilib, agar bosh to'plam a matematik kutilma va o: dispersiyaga ega bo'lsa, u holda tanlanmaning o'rta qiymati bo’lar ekan. Demak,
; .
1-masala. Tanlanma 5,4,4,2,5,5,4,2,4,6,5,2,4,2,6,5,2,4,5,5, 4,4,5,2,2,5,5,4,2,6 elementlardan tashkil topgan. Tanlanmaning sta­ tistik taqsimoti, o’rta qiymati, tanlanmaviy va «tuzatilgan» dispersi­ yalarini, tanlanmaviy va «tuzatilgan» o'rtacha kvadratik chetlashish- larini, tanlanmaning modasi, medianasi hamda kengligini toping.
Yechish: Tanlanmaning statistik taqsimotini topamiz:
.
Tanlanma hajmi: =8+9+10+3=30.
Tanlanma o’rta qiymati:
=
Tanlanma dispersiyasi:

U holda “tuzatilgan” dispersiya:

Tanlanmaviy va “tuzatilgan” o’rtacha kvadratik chetlashishlarini
topamiz:
va
Tanlanmada varianta eng ko’p uchraydi , shuning uchun tanlanmaning modasi . Tanlanma hajmi n=30 - juft son, shuning uchun tanlanmaning o’rta elementlari ikkita: . Demak, tanlanmaning medianasi quyidagiga teng:

Variatsion qator kengligi eng katta va eng kichik variantalar
ayirmasiga teng, ya’ni =6 - 2=4.
Javob: ; ; ; ; S=1,364 ;
; R=4.