Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti 5130100-matematika ta’lim yo‘nalishi

Yechish:

ishonch oralig’ini topish talab qilinmoqda. Bu formulada t dan boshqa hamma kattaliklar ma’lum. t ni aniqlaymiz.

Bo’lgani uchun Laplasning integral funksiyasining qiymatlari keltirilgan jadvaldan t = 2,58 ni topamiz. Demak,

ishonch oralig’inining chegaralarini aniqlaymiz:
6,34-0,23=6,11 va 6,34+0,23=6,57
Shunday qilib, (6,11;6,57) ishonch oralig’i a parametrni 0,99 ishonchlilik bilan qoplaydi va bahoning aniqligi 0,23 ga teng bo’ladi.
Masala. Agar normal taqsimlangan bosh to’plamning o’rtacha kvadratik og’ishi ma’lum bo’lsa, 0,975 ishonchlilik bilan bosh to’plam matematik kutilmasi a ning tanlanma o’rta qiymat bo’yicha bahosining aniqligi ga teng bo’ladigan minimal tanlanma hajmini toping.
Yechish: Bosh to’plam matematik kutilmasining o’rta qiymat orqali bahosining aniqligini bildiruvchi ifodadan foydalanamiz:

Bu tenglikdan n ning qiymatini aniqlaymiz: . Shartga ko’ra yoki . Laplasning integral funksiyasi qiymatlari keltirilgan jadvaldan t=2,24 ekanini topamiz. Topilgan qiymatni hisobga olib quyidagini hosil qilamiz:

Masala. Jamg’arma bozorining analitigi ma’lum bir aksiyalarning o’rtacha daromadliligini o'rganmoqda. 15 kunlik tasodifiy tanlanma o’rtacha kvadratik og’ishi S=3,5% o’rtacha (yillik) daromadlilik. ga teng ekanini ko’rsatdi. Aksiyalarning daromadliligi normal taqsimot qonuniga bo’ysunadi deb faraz qilaylik. Analitik qiziqayotgan aksiyalar turi uchun 95% li ishonch oralig’ini toping.
Yechish: Bosh to’plam o’rtacha kvadratik og’ishi noma’lum bo’lgani uchun

formuladan foydalanamiz.
Jadvaldan ni topamiz. Undan foydalanib, ishonch oralig’ini yasaymiz.

Demak, analitik 95% ihonch bilan uni qiziqtirgan aksiyalarninf o’rtacha yillik daromadliligi (8,43%; 12,31%) oralig’ida yotar ekan.
Javob: (8,43; 12.31 ).
Masala. Korxonada kofeni 100 grammlik bankalarga qadoqlaydigan avtomat qurilma ishlab turibdi. Agar to’ldirilayotgan bankaning o’rtacha og’irligi 100 grammdan farq qilsa, qurilma o’rtacha og’irlikni o’zgartirish uchun ishlab turgan holatida qayta sozlanadi. Agar og'irlik dispersiyasi berilgan qiymatdan oshib ketsa, qurilma qayta sozlash uchun to'xtatiladi. Vaqti-vaqti bilan kofeli bankalar o’rtacha og'irligi va undan og‘ishlarni tekshirish uchun tasodifiy ravishda tekshirib turiladi. Aytaylik, konveyerdan tasodifiy ravishda 30 ta kofeli banka tanlab olindi va siljimagan dispersiyaning bahosi s=18,540 bo’lsin. Bosh to’plam dispersiyasi uchun 95%li ishonch oralig'ini yasang. (Bosh to’plam normal taqsimlangan deb faraz qilinadi).
Yechish: Jadvaldan p=30 tanlanma hajmi va ishonchlilikka mos q ning qiymatini topamiz: q = q(30,0.95)=0,28 . q<1 bo’lgani uchun bosh to’plam dispersiyasi uchun ishonch oralig'ini
,


Javob: