Уравнения Максвелла



Download 1,05 Mb.
bet21/26
Sana23.02.2022
Hajmi1,05 Mb.
#163800
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   26
Bog'liq
0006206c-626613e9

СГС

СИ







где:

  • — масса частицы (в единицах СИ — кг);

  • — её скорость (в единицах СИ — м/с);

  • — заряд частицы (в единицах СИ — Кл);

  • — 4-х интервал.

Уравнения движения заряда под воздействием силы Лоренца в ковариантной записи имеют вид:


СГС

СИ





Уравнения Максвелла получаются из принципа наименьшего действия, в котором динамическими переменными являются 4-х потенциалы электромагнитного поля  . При этом используется следующее ковариантное выражение для действия:

СГС

СИ





где производится интегрирование по инвариантному 4-объёму  .
Запись при помощи дифференциальных форм
Уравнения Максвелла в ковариантной форме, аналогично векторному представлению в трёхмерном пространстве, можно записать в «безындексной форме». Для этого вводится операция внешнего произведения  , обладающая свойством антисимметричности  . Внешнее произведение позволяет записывать свёрнутые по всем индексам выражения с антисимметричными тензорами, такими как  . При этом возникают объекты, называемые дифференциальными (или просто формами). 1-форма потенциала поля определяется следующим образом (по индексу  — сумма от 0 до 3):

Из 1-формы, при помощи операции внешнего дифференцирования  , получается 2-форма электромагнитного поля (или 2-форма Фарадея):

Операция внешнего дифференцирования обладает свойством  , что приводит к закону Гаусса для магнитного поля и закону Фарадея:

Для записи оставшихся уравнений Максвелла вводится дуальная к  2-форма  , называемая также 2-формой Максвелла:

и 3-форма тока:

где  — абсолютный антисимметричный символ Леви-Чивиты ( ). Свёртка с символом Леви-Чевиты внешнего произведения дифференциалов называется оператором звезды Ходжа.
В этих обозначениях уравнения Максвелла в системах СГС и СИ принимают следующий вид:


Download 1,05 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   26




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish